Числа в двоичной и десятичной системах: сборник задач
Листы материала (6)
Разбор листа 1
Задача 0
Дано двоичное число 1111000. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 120 Решение: Раскладываем 1111000₂ по степеням двойки (позиции считаем справа, с нуля): 1·2⁶+1·2⁵+1·2⁴+1·2³+0·2²+0·2¹+0·2⁰ = 64+32+16+8+0+0+0 = 120. Обратная проверка (120 → двоичная): 120=64+32+16+8 → 1111000₂. Совпадает с исходным числом.
Задача 1
Дано десятичное число 149. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 4 (число 149 в двоичной системе — 10010101) Решение: Делим 149 на 2 с остатком: 149=2·74+1, 74=2·37+0, 37=2·18+1, 18=2·9+0, 9=2·4+1, 4=2·2+0, 2=2·1+0, 1=2·0+1. Собираем остатки снизу вверх: 10010101₂. Проверка суммой степеней: 128+16+4+1=149 — верно. Обратный перевод: 10010101₂=1·128+0·64+0·32+1·16+0·8+1·4+0·2+1·1=149 — совпадает. Единиц в числе 10010101: 1,0,0,1,0,1,0,1 → четыре единицы.
Задача 2
Дано десятичное число 516. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 2 (число 516 в двоичной системе — 1000000100) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 516=512+4=2⁹+2². Значит двоичная запись: 1000000100. Проверка делением: 516/2=258 ост.0, 258/2=129 ост.0, 129/2=64 ост.1, 64/2=32 ост.0, 32/2=16 ост.0, 16/2=8 ост.0, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 1000000100. Обратный перевод: 1000000100₂=512+4=516 — совпадает. Единиц в числе: две (на позициях 2⁹ и 2²).
Задача 3
Дано двоичное число 110101. Нужно определить это число и записать его в десятичной системе счисления. Ответ: 53 Решение: Раскладываем 110101₂ по степеням двойки: 1·2⁵+1·2⁴+0·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰ = 32+16+0+4+0+1 = 53. Обратная проверка (53 → двоичная): 53=2·26+1, 26=2·13+0, 13=2·6+1, 6=2·3+0, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 110101₂. Совпадает.
Задача 4
Дано десятичное число 143. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 5 (число 143 в двоичной системе — 10001111) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 143=128+8+4+2+1=2⁷+2³+2²+2¹+2⁰. Двоичная запись: 10001111. Проверка делением: 143/2=71 ост.1, 71/2=35 ост.1, 35/2=17 ост.1, 17/2=8 ост.1, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10001111. Обратный перевод: 128+8+4+2+1=143 — совпадает. Единиц в числе 10001111: пять (1,0,0,0,1,1,1,1).
Задача 5
Дано десятичное число 126. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и записать полученное двоичное число (без указания основания). Ответ: 1111110 Решение: Раскладываем по степеням двойки: 126=64+32+16+8+4+2=2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹. Двоичная запись: 1111110. Проверка делением: 126/2=63 ост.0, 63/2=31 ост.1, 31/2=15 ост.1, 15/2=7 ост.1, 7/2=3 ост.1, 3/2=1 ост.1, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 1111110. Обратный перевод: 64+32+16+8+4+2=126 — совпадает.
Задача 6
Дано десятичное число 125. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 6 (число 125 в двоичной системе — 1111101) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 125=64+32+16+8+4+1=2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2⁰. Двоичная запись: 1111101. Проверка делением: 125/2=62 ост.1, 62/2=31 ост.0, 31/2=15 ост.1, 15/2=7 ост.1, 7/2=3 ост.1, 3/2=1 ост.1, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 1111101. Обратный перевод: 64+32+16+8+4+1=125 — совпадает. Единиц в числе 1111101: шесть.
Задача 7
Дано десятичное число 144. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 2 (число 144 в двоичной системе — 10010000) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 144=128+16=2⁷+2⁴. Двоичная запись: 10010000. Проверка делением: 144/2=72 ост.0, 72/2=36 ост.0, 36/2=18 ост.0, 18/2=9 ост.0, 9/2=4 ост.1, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10010000. Обратный перевод: 128+16=144 — совпадает. Единиц: две.
Разбор листа 2
Задача 8
Дано двоичное число 1100111. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 103 Решение: Раскладываем 1100111₂: 1·2⁶+1·2⁵+0·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+1·2⁰ = 64+32+0+0+4+2+1 = 103. Обратная проверка: 103=2·51+1, 51=2·25+1, 25=2·12+1, 12=2·6+0, 6=2·3+0, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 1100111₂. Совпадает.
Задача 9
Вычислить значение выражения 11011111₂ + 1011₈ − 111₁₆ и записать результат в десятичной системе счисления. Ответ: 471 Решение: Переводим каждое слагаемое в десятичную систему. 11011111₂ = 1·128+1·64+0·32+1·16+1·8+1·4+1·2+1·1 = 128+64+16+8+4+2+1 = 223. 1011₈ = 1·8³+0·8²+1·8¹+1·8⁰ = 512+0+8+1 = 521. 111₁₆ = 1·16²+1·16¹+1·16⁰ = 256+16+1 = 273. Считаем: 223+521−273 = 744−273 = 471. Проверка обратным переводом 223 в двоичную: 223=128+64+16+8+4+2+1 → 11011111₂ — совпадает с исходным.
Задача 10
Дано десятичное число 126. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество значащих нулей в полученном числе. Ответ: 1 (число 126 в двоичной системе — 1111110) Решение: Как в задаче 5: 126=64+32+16+8+4+2=2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹ → 1111110₂. Проверка делением: 126/2=63 ост.0, 63/2=31 ост.1, 31/2=15 ост.1, 15/2=7 ост.1, 7/2=3 ост.1, 3/2=1 ост.1, 1/2=0 ост.1 → 1111110. Обратный перевод: 64+32+16+8+4+2=126 — совпадает. В записи 1111110 всего один нуль (последняя цифра).
Задача 11
Дано десятичное число 259. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 3 (число 259 в двоичной системе — 100000011) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 259=256+2+1=2⁸+2¹+2⁰. Двоичная запись: 100000011. Проверка делением: 259/2=129 ост.1, 129/2=64 ост.1, 64/2=32 ост.0, 32/2=16 ост.0, 16/2=8 ост.0, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 100000011. Обратный перевод: 256+2+1=259 — совпадает. Единиц: три.
Задача 12
Дано десятичное число 147. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 4 (число 147 в двоичной системе — 10010011) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 147=128+16+2+1=2⁷+2⁴+2¹+2⁰. Двоичная запись: 10010011. Проверка делением: 147/2=73 ост.1, 73/2=36 ост.1, 36/2=18 ост.0, 18/2=9 ост.0, 9/2=4 ост.1, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10010011. Обратный перевод: 128+16+2+1=147 — совпадает. Единиц: четыре.
Задача 13
Дано десятичное число 142. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 4 (число 142 в двоичной системе — 10001110) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 142=128+8+4+2=2⁷+2³+2²+2¹. Двоичная запись: 10001110. Проверка делением: 142/2=71 ост.0, 71/2=35 ост.1, 35/2=17 ост.1, 17/2=8 ост.1, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10001110. Обратный перевод: 128+8+4+2=142 — совпадает. Единиц: четыре.
Задача 14
Дано двоичное число 1100011. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 99 Решение: Раскладываем 1100011₂: 1·2⁶+1·2⁵+0·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰ = 64+32+0+0+0+2+1 = 99. Обратная проверка: 99=2·49+1, 49=2·24+1, 24=2·12+0, 12=2·6+0, 6=2·3+0, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 1100011₂. Совпадает.
Задача 15
Дано десятичное число 140. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 3 (число 140 в двоичной системе — 10001100) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 140=128+8+4=2⁷+2³+2². Двоичная запись: 10001100. Проверка делением: 140/2=70 ост.0, 70/2=35 ост.0, 35/2=17 ост.1, 17/2=8 ост.1, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10001100. Обратный перевод: 128+8+4=140 — совпадает. Единиц: три.
Разбор листа 3
Задача 16
Дано десятичное число 189. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и записать полученное число. Ответ: 10111101 Решение: Раскладываем по степеням двойки: 189=128+32+16+8+4+1=2⁷+2⁵+2⁴+2³+2²+2⁰. Двоичная запись: 10111101. Проверка делением: 189/2=94 ост.1, 94/2=47 ост.0, 47/2=23 ост.1, 23/2=11 ост.1, 11/2=5 ост.1, 5/2=2 ост.1, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10111101. Обратный перевод: 128+32+16+8+4+1=189 — совпадает.
Задача 17
Дано десятичное число 111. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и записать полученное число. Ответ: 1101111 Решение: Раскладываем по степеням двойки: 111=64+32+8+4+2+1=2⁶+2⁵+2³+2²+2¹+2⁰. Двоичная запись: 1101111. Проверка делением: 111/2=55 ост.1, 55/2=27 ост.1, 27/2=13 ост.1, 13/2=6 ост.1, 6/2=3 ост.0, 3/2=1 ост.1, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 1101111. Обратный перевод: 64+32+8+4+2+1=111 — совпадает.
Задача 18
Дано десятичное число 139. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 4 (число 139 в двоичной системе — 10001011) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 139=128+8+2+1=2⁷+2³+2¹+2⁰. Двоичная запись: 10001011. Проверка делением: 139/2=69 ост.1, 69/2=34 ост.1, 34/2=17 ост.0, 17/2=8 ост.1, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10001011. Обратный перевод: 128+8+2+1=139 — совпадает. Единиц: четыре.
Задача 19
Вычислить значение выражения 10111111₂ + 1110₈ + 101₁₆ и записать результат в десятичной системе счисления. Ответ: 1032 Решение: Переводим слагаемые в десятичную систему. 10111111₂ = 1·128+0·64+1·32+1·16+1·8+1·4+1·2+1·1 = 128+32+16+8+4+2+1 = 191. 1110₈ = 1·8³+1·8²+1·8¹+0·8⁰ = 512+64+8+0 = 584. 101₁₆ = 1·256+0·16+1 = 257. Считаем: 191+584+257 = 775+257 = 1032. Проверка обратным переводом 191 в двоичную: 191=128+32+16+8+4+2+1 → 10111111₂ — совпадает с исходным.
Задача 20
Дано двоичное число 110011. Нужно определить это число и записать его в десятичной системе счисления. Ответ: 51 Решение: Раскладываем 110011₂: 1·2⁵+1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰ = 32+16+0+0+2+1 = 51. Обратная проверка: 51=2·25+1, 25=2·12+1, 12=2·6+0, 6=2·3+0, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 110011₂. Совпадает.
Задача 21
Дано двоичное число 1100110. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 102 Решение: Раскладываем 1100110₂: 1·2⁶+1·2⁵+0·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+0·2⁰ = 64+32+0+0+4+2+0 = 102. Обратная проверка: 102=2·51+0, 51=2·25+1, 25=2·12+1, 12=2·6+0, 6=2·3+0, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 1100110₂. Совпадает.
Задача 22
Дано десятичное число 222. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 6 (число 222 в двоичной системе — 11011110) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 222=128+64+16+8+4+2=2⁷+2⁶+2⁴+2³+2²+2¹. Двоичная запись: 11011110. Проверка делением: 222/2=111 ост.0, 111/2=55 ост.1, 55/2=27 ост.1, 27/2=13 ост.1, 13/2=6 ост.1, 6/2=3 ост.0, 3/2=1 ост.1, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 11011110. Обратный перевод: 128+64+16+8+4+2=222 — совпадает. Единиц: шесть.
Задача 23
Дано двоичное число 1110011. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 115 Решение: Раскладываем 1110011₂: 1·2⁶+1·2⁵+1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰ = 64+32+16+0+0+2+1 = 115. Обратная проверка: 115=2·57+1, 57=2·28+1, 28=2·14+0, 14=2·7+0, 7=2·3+1, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 1110011₂. Совпадает.
Разбор листа 4
Задача 24
Дано десятичное число 136. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 2 (число 136 в двоичной системе — 10001000) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 136=128+8=2⁷+2³. Двоичная запись: 10001000. Проверка делением: 136/2=68 ост.0, 68/2=34 ост.0, 34/2=17 ост.0, 17/2=8 ост.1, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10001000. Обратный перевод: 128+8=136 — совпадает. Единиц: две.
Задача 25
Дано десятичное число 167. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 5 (число 167 в двоичной системе — 10100111) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 167=128+32+4+2+1=2⁷+2⁵+2²+2¹+2⁰. Двоичная запись: 10100111. Проверка делением: 167/2=83 ост.1, 83/2=41 ост.1, 41/2=20 ост.1, 20/2=10 ост.0, 10/2=5 ост.0, 5/2=2 ост.1, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10100111. Обратный перевод: 128+32+4+2+1=167 — совпадает. Единиц: пять.
Задача 26
Дано десятичное число 305. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 4 (число 305 в двоичной системе — 100110001) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 305=256+32+16+1=2⁸+2⁵+2⁴+2⁰. Двоичная запись: 100110001. Проверка делением: 305/2=152 ост.1, 152/2=76 ост.0, 76/2=38 ост.0, 38/2=19 ост.0, 19/2=9 ост.1, 9/2=4 ост.1, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 100110001. Обратный перевод: 256+32+16+1=305 — совпадает. Единиц: четыре.
Задача 27
Дано десятичное число 68. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 2 (число 68 в двоичной системе — 1000100) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 68=64+4=2⁶+2². Двоичная запись: 1000100. Проверка делением: 68/2=34 ост.0, 34/2=17 ост.0, 17/2=8 ост.1, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 1000100. Обратный перевод: 64+4=68 — совпадает. Единиц: две.
Задача 28
Дано двоичное число 1010101. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 85 Решение: Раскладываем 1010101₂: 1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+0·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰ = 64+0+16+0+4+0+1 = 85. Обратная проверка: 85=2·42+1, 42=2·21+0, 21=2·10+1, 10=2·5+0, 5=2·2+1, 2=2·1+0, 1=2·0+1 → снизу вверх 1010101₂. Совпадает.
Задача 29
Дано двоичное число 1101011. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 107 Решение: Раскладываем 1101011₂: 1·2⁶+1·2⁵+0·2⁴+1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰ = 64+32+0+8+0+2+1 = 107. Обратная проверка: 107=2·53+1, 53=2·26+1, 26=2·13+0, 13=2·6+1, 6=2·3+0, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 1101011₂. Совпадает.
Задача 30
Дано двоичное число 1110001. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 113 Решение: Раскладываем 1110001₂: 1·2⁶+1·2⁵+1·2⁴+0·2³+0·2²+0·2¹+1·2⁰ = 64+32+16+0+0+0+1 = 113. Обратная проверка: 113=2·56+1, 56=2·28+0, 28=2·14+0, 14=2·7+0, 7=2·3+1, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 1110001₂. Совпадает.
Задача 31
Дано двоичное число 1011101. Нужно определить это число и записать его в десятичной системе счисления. Ответ: 93 Решение: Раскладываем 1011101₂: 1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰ = 64+0+16+8+4+0+1 = 93. Обратная проверка: 93=2·46+1, 46=2·23+0, 23=2·11+1, 11=2·5+1, 5=2·2+1, 2=2·1+0, 1=2·0+1 → снизу вверх 1011101₂. Совпадает.
Разбор листа 5
Задача 32
Дано десятичное число 130. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 2 (число 130 в двоичной системе — 10000010) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 130=128+2=2⁷+2¹. Двоичная запись: 10000010. Проверка делением: 130/2=65 ост.0, 65/2=32 ост.1, 32/2=16 ост.0, 16/2=8 ост.0, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10000010. Обратный перевод: 128+2=130 — совпадает. Единиц: две.
Задача 33
Дано десятичное число 157. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 5 (число 157 в двоичной системе — 10011101) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 157=128+16+8+4+1=2⁷+2⁴+2³+2²+2⁰. Двоичная запись: 10011101. Проверка делением: 157/2=78 ост.1, 78/2=39 ост.0, 39/2=19 ост.1, 19/2=9 ост.1, 9/2=4 ост.1, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10011101. Обратный перевод: 128+16+8+4+1=157 — совпадает. Единиц: пять.
Задача 34
Дано двоичное число 1110011. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 115 Решение: Раскладываем 1110011₂: 1·2⁶+1·2⁵+1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰ = 64+32+16+0+0+2+1 = 115. Обратная проверка: 115=2·57+1, 57=2·28+1, 28=2·14+0, 14=2·7+0, 7=2·3+1, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 1110011₂. Совпадает.
Задача 35
Дано двоичное число 11001010. Нужно определить это число и записать его в десятичной системе счисления. Ответ: 202 Решение: Раскладываем 11001010₂: 1·2⁷+1·2⁶+0·2⁵+0·2⁴+1·2³+0·2²+1·2¹+0·2⁰ = 128+64+0+0+8+0+2+0 = 202. Обратная проверка: 202=2·101+0, 101=2·50+1, 50=2·25+0, 25=2·12+1, 12=2·6+0, 6=2·3+0, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 11001010₂. Совпадает.
Задача 36
Вычислить значение выражения 11011111₂ + 1011₈ + 111₁₆ и записать результат в десятичной системе счисления. Ответ: 1017 Решение: Переводим слагаемые в десятичную систему. 11011111₂ = 128+64+16+8+4+2+1 = 223. 1011₈ = 1·512+0·64+1·8+1·1 = 512+8+1 = 521. 111₁₆ = 256+16+1 = 273. Считаем: 223+521+273 = 744+273 = 1017. Обратная проверка 223 → двоичное: 128+64+16+8+4+2+1=223 → 11011111₂ — совпадает с исходным. ⚠ Формулировка этой карточки текстуально совпадает с задачей 9, но там знак между 1011₈ и 111₁₆ — минус (там ответ 471); здесь на карточке стоит плюс, поэтому ответ 1017. Перед публикацией стоит свериться со снимком карточки, действительно ли знак разный, а не опечатка при подготовке материала.
Задача 37
Дано двоичное число 1110110. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 118 Решение: Раскладываем 1110110₂: 1·2⁶+1·2⁵+1·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+0·2⁰ = 64+32+16+0+4+2+0 = 118. Обратная проверка: 118=2·59+0, 59=2·29+1, 29=2·14+1, 14=2·7+0, 7=2·3+1, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 1110110₂. Совпадает.
Задача 38
Дано двоичное число 100110. Нужно определить это число и записать его в десятичной системе счисления. Ответ: 38 Решение: Раскладываем 100110₂: 1·2⁵+0·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+0·2⁰ = 32+0+0+4+2+0 = 38. Обратная проверка: 38=2·19+0, 19=2·9+1, 9=2·4+1, 4=2·2+0, 2=2·1+0, 1=2·0+1 → снизу вверх 100110₂. Совпадает.
Задача 39
Дано десятичное число 245. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 6 (число 245 в двоичной системе — 11110101) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 245=128+64+32+16+4+1=2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2²+2⁰. Двоичная запись: 11110101. Проверка делением: 245/2=122 ост.1, 122/2=61 ост.0, 61/2=30 ост.1, 30/2=15 ост.0, 15/2=7 ост.1, 7/2=3 ост.1, 3/2=1 ост.1, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 11110101. Обратный перевод: 128+64+32+16+4+1=245 — совпадает. Единиц: шесть.
Разбор листа 6
Задача 40
Дано десятичное число 134. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 3 (число 134 в двоичной системе — 10000110) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 134=128+4+2=2⁷+2²+2¹. Двоичная запись: 10000110. Проверка делением: 134/2=67 ост.0, 67/2=33 ост.1, 33/2=16 ост.1, 16/2=8 ост.0, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 10000110. Обратный перевод: 128+4+2=134 — совпадает. Единиц: три.
Задача 41
Дано десятичное число 120. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 4 (число 120 в двоичной системе — 1111000) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 120=64+32+16+8=2⁶+2⁵+2⁴+2³. Двоичная запись: 1111000. Проверка делением: 120/2=60 ост.0, 60/2=30 ост.0, 30/2=15 ост.0, 15/2=7 ост.1, 7/2=3 ост.1, 3/2=1 ост.1, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 1111000. Обратный перевод: 64+32+16+8=120 — совпадает. Единиц: четыре.
Задача 42
Вычислить значение выражения 110101₂ + 1011₈ + 101₁₆ и записать результат в десятичной системе счисления. Ответ: 831 Решение: Переводим слагаемые в десятичную систему. 110101₂ = 1·32+1·16+0·8+1·4+0·2+1·1 = 32+16+4+1 = 53. 1011₈ = 1·512+0·64+1·8+1·1 = 512+8+1 = 521. 101₁₆ = 256+0+1 = 257. Считаем: 53+521+257 = 574+257 = 831. Обратная проверка 53 → двоичное: 32+16+4+1=53 → 110101₂ — совпадает с исходным.
Задача 43
Дано десятичное число 122. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в полученном числе. Ответ: 5 (число 122 в двоичной системе — 1111010) Решение: Раскладываем по степеням двойки: 122=64+32+16+8+2=2⁶+2⁵+2⁴+2³+2¹. Двоичная запись: 1111010. Проверка делением: 122/2=61 ост.0, 61/2=30 ост.1, 30/2=15 ост.0, 15/2=7 ост.1, 7/2=3 ост.1, 3/2=1 ост.1, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 1111010. Обратный перевод: 64+32+16+8+2=122 — совпадает. Единиц: пять.
Задача 44
Дано двоичное число 1011101. Нужно перевести его в десятичную систему счисления и записать полученное число. Ответ: 93 Решение: Раскладываем 1011101₂: 1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰ = 64+0+16+8+4+0+1 = 93. Обратная проверка: 93=2·46+1, 46=2·23+0, 23=2·11+1, 11=2·5+1, 5=2·2+1, 2=2·1+0, 1=2·0+1 → снизу вверх 1011101₂. Совпадает.
Задача 45
Дано двоичное число 1110101. Нужно перевести его в десятичную систему счисления. Ответ: 117 Решение: Раскладываем 1110101₂: 1·2⁶+1·2⁵+1·2⁴+0·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰ = 64+32+16+0+4+0+1 = 117. Обратная проверка: 117=2·58+1, 58=2·29+0, 29=2·14+1, 14=2·7+0, 7=2·3+1, 3=2·1+1, 1=2·0+1 → снизу вверх 1110101₂. Совпадает.
Задача 46
Дано десятичное число 199. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и записать полученное число (без указания основания). Ответ: 11000111 Решение: Раскладываем по степеням двойки: 199=128+64+4+2+1=2⁷+2⁶+2²+2¹+2⁰. Двоичная запись: 11000111. Проверка делением: 199/2=99 ост.1, 99/2=49 ост.1, 49/2=24 ост.1, 24/2=12 ост.0, 12/2=6 ост.0, 6/2=3 ост.0, 3/2=1 ост.1, 1/2=0 ост.1 → снизу вверх 11000111. Обратный перевод: 128+64+4+2+1=199 — совпадает.
Задача 47
Дано десятичное число 143. Нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество значащих нулей в полученном числе. Ответ: 3 (число 143 в двоичной системе — 10001111) Решение: Как в задаче 4: 143=128+8+4+2+1=2⁷+2³+2²+2¹+2⁰ → 10001111₂. Проверка делением: 143/2=71 ост.1, 71/2=35 ост.1, 35/2=17 ост.1, 17/2=8 ост.1, 8/2=4 ост.0, 4/2=2 ост.0, 2/2=1 ост.0, 1/2=0 ост.1 → 10001111. Обратный перевод: 128+8+4+2+1=143 — совпадает. В записи 10001111 нулей: три (позиции 2⁶,2⁵,2⁴).
chisla-dvoichnaya-desyatichnaya-sbornik-list-1.png
628.0 КБ
chisla-dvoichnaya-desyatichnaya-sbornik-list-2.png
589.2 КБ
chisla-dvoichnaya-desyatichnaya-sbornik-list-3.png
558.1 КБ
chisla-dvoichnaya-desyatichnaya-sbornik-list-4.png
530.6 КБ
chisla-dvoichnaya-desyatichnaya-sbornik-list-5.png
583.5 КБ
chisla-dvoichnaya-desyatichnaya-sbornik-list-6.png
584.4 КБ