Перевод чисел между системами счисления: тренажёр
Листы материала (6)
Разбор листа 1
Задача 0
Переведите число 204 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Ответ: 11001100 Решение: Раскладываем 204 по степеням двойки (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1): 204 − 128 = 76; 76 − 64 = 12; 12 − 8 = 4; 4 − 4 = 0. Использованы разряды 128, 64, 8, 4 → 204 = 11001100₂. Обратная проверка: 128+64+8+4 = 204. Совпадает.
Задача 1
Переведите число 110110 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. Ответ: 54 Решение: 110110₂ = 1·32+1·16+0·8+1·4+1·2+0·1 = 32+16+4+2 = 54. Обратная проверка: 54 = 32+16+4+2 → разряды 32,16,4,2 → 110110₂. Совпадает.
Задача 2
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1010101. Запишите это число в десятичной системе. Ответ: 85 Решение: 1010101₂ = 1·64+0·32+1·16+0·8+1·4+0·2+1·1 = 64+16+4+1 = 85. Обратная проверка: 85 = 64+16+4+1 → 1010101₂. Совпадает.
Задача 3
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 101111. Запишите это число в десятичной системе. Ответ: 47 Решение: 101111₂ = 1·32+0·16+1·8+1·4+1·2+1·1 = 32+8+4+2+1 = 47. Обратная проверка: 47 = 32+8+4+2+1 → 101111₂. Совпадает.
Разбор листа 2
Задача 4
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1001011. Запишите это число в десятичной системе. Ответ: 75 Решение: 1001011₂ = 1·64+0·32+0·16+1·8+0·4+1·2+1·1 = 64+8+2+1 = 75. Обратная проверка: 75 = 64+8+2+1 → 1001011₂. Совпадает.
Задача 5
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 11010010. Запишите это число в десятичной системе. Ответ: 210 Решение: 11010010₂ = 1·128+1·64+0·32+1·16+0·8+0·4+1·2+0·1 = 128+64+16+2 = 210. Обратная проверка: 210 = 128+64+16+2 → 11010010₂. Совпадает.
Задача 6
Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? Ответ: 4 Решение: 135 − 128 = 7 = 4+2+1 → 135 = 128+4+2+1 = 10000111₂. Обратная проверка: 128+4+2+1 = 135. Совпадает. Количество единиц в 10000111: 1,0,0,0,0,1,1,1 → 4 единицы.
Задача 7
Вычислите значение арифметического выражения: 11111011₂ + 1101₈ − 101₁₆. В ответе запишите десятичное число. Ответ: 571 Решение: 11111011₂ = 128+64+32+16+8+0+2+1 = 251 (проверка: 251−128=123,−64=59,−32=27,−16=11,−8=3,−2=1,−1=0 → верно, обратно 128+64+32+16+8+2+1=251). 1101₈ = 1·512+1·64+0·8+1·1 = 512+64+1 = 577. 101₁₆ = 1·256+0·16+1·1 = 257. Итог: 251 + 577 − 257 = 828 − 257 = 571.
Разбор листа 3
Задача 8
Переведите число 141 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? Ответ: 4 Решение: 141 − 128 = 13 = 8+4+1 → 141 = 128+8+4+1 = 10001101₂. Обратная проверка: 128+8+4+1 = 141. Совпадает. Единицы в 10001101: 1,0,0,0,1,1,0,1 → 4 единицы.
Задача 9
Вычислите значение арифметического выражения: 10111011₂ + 1011₈ − 101₁₆. В ответе запишите десятичное число. Ответ: 451 Решение: 10111011₂ = 128+0+32+16+8+0+2+1 = 187 (проверка обратно: 128+32+16+8+2+1=187). 1011₈ = 1·512+0·64+1·8+1·1 = 512+8+1 = 521. 101₁₆ = 1·256+0·16+1·1 = 257. Итог: 187 + 521 − 257 = 708 − 257 = 451.
Задача 10
Переведите число 100 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? Ответ: 3 Решение: 100 = 64+32+4 → 100 = 1100100₂. Обратная проверка: 64+32+4 = 100. Совпадает. Единицы в 1100100: 1,1,0,0,1,0,0 → 3 единицы.
Задача 11
Переведите число 147 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько нулей содержит полученное число (количество значащих нулей)? Ответ: 4 Решение: 147 − 128 = 19 = 16+2+1 → 147 = 128+16+2+1 = 10010011₂. Обратная проверка: 128+16+2+1 = 147. Совпадает. Разряды 10010011: 1,0,0,1,0,0,1,1 → нулей 4 (в позициях 2,3,5,6).
Разбор листа 4
Задача 12
Переведите двоичное число 1010110 в десятичную систему счисления. Ответ: 86 Решение: 1010110₂ = 1·64+0·32+1·16+0·8+1·4+1·2+0·1 = 64+16+4+2 = 86. Обратная проверка: 86 = 64+16+4+2 → 1010110₂. Совпадает.
Задача 13
Вычислите значение арифметического выражения: 11011011₂ + 1110₈ − 111₁₆. В ответе запишите десятичное число. Ответ: 530 Решение: 11011011₂ = 128+64+0+16+8+0+2+1 = 219 (обратно: 128+64+16+8+2+1=219 — верно). 1110₈ = 1·512+1·64+1·8+0·1 = 512+64+8 = 584. 111₁₆ = 1·256+1·16+1·1 = 273. Итог: 219 + 584 − 273 = 803 − 273 = 530.
Задача 14
Переведите двоичное число 1101101 в десятичную систему счисления. Ответ: 109 Решение: 1101101₂ = 1·64+1·32+0·16+1·8+1·4+0·2+1·1 = 64+32+8+4+1 = 109. Обратная проверка: 109 = 64+32+8+4+1 → 1101101₂. Совпадает.
Задача 15
Переведите число 110 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? Ответ: 5 Решение: 110 = 64+32+8+4+2 → 110 = 1101110₂. Обратная проверка: 64+32+8+4+2 = 110. Совпадает. Единицы в 1101110: 1,1,0,1,1,1,0 → 5 единиц.
Разбор листа 5
Задача 16
Переведите двоичное число 1111001 в десятичную систему счисления. Ответ: 121 Решение: 1111001₂ = 1·64+1·32+1·16+1·8+0·4+0·2+1·1 = 64+32+16+8+1 = 121. Обратная проверка: 121 = 64+32+16+8+1 → 1111001₂. Совпадает.
Задача 17
Переведите двоичное число 1001010 в десятичную систему счисления. Ответ: 74 Решение: 1001010₂ = 1·64+0·32+0·16+1·8+0·4+1·2+0·1 = 64+8+2 = 74. Обратная проверка: 74 = 64+8+2 → 1001010₂. Совпадает.
Задача 18
Переведите двоичное число 1100110 в десятичную систему счисления. Ответ: 102 Решение: 1100110₂ = 1·64+1·32+0·16+0·8+1·4+1·2+0·1 = 64+32+4+2 = 102. Обратная проверка: 102 = 64+32+4+2 → 1100110₂. Совпадает.
Задача 19
Переведите число 211 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? Ответ: 5 Решение: 211 − 128 = 83; 83 − 64 = 19 = 16+2+1 → 211 = 128+64+16+2+1 = 11010011₂. Обратная проверка: 128+64+16+2+1 = 211. Совпадает. Единицы в 11010011: 1,1,0,1,0,0,1,1 → 5 единиц.
Разбор листа 6
Задача 20
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 11011010. Запишите это число в десятичной системе. Ответ: 218 Решение: 11011010₂ = 1·128+1·64+0·32+1·16+1·8+0·4+1·2+0·1 = 128+64+16+8+2 = 218. Обратная проверка: 218 = 128+64+16+8+2 → 11011010₂. Совпадает.
Задача 21
Вычислите значение арифметического выражения: 110111₂ + 1101₈ − 110₁₆. В ответе запишите десятичное число. Ответ: 360 Решение: 110111₂ = 32+16+0+4+2+1 = 55 (обратно: 32+16+4+2+1=55 — верно). 1101₈ = 1·512+1·64+0·8+1·1 = 512+64+1 = 577. 110₁₆ = 1·256+1·16+0·1 = 272. Итог: 55 + 577 − 272 = 632 − 272 = 360.
Задача 22
Переведите двоичное число 1010011 в десятичную систему счисления. Ответ: 83 Решение: 1010011₂ = 1·64+0·32+1·16+0·8+0·4+1·2+1·1 = 64+16+2+1 = 83. Обратная проверка: 83 = 64+16+2+1 → 1010011₂. Совпадает.
Задача 23
Переведите число 90 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите полученное число. Ответ: 1011010 Решение: 90 = 64+16+8+2 → 90 = 1011010₂. Обратная проверка: 64+16+8+2 = 90. Совпадает.
perevod-chisel-sistemy-schisleniya-trenazher-list-1.png
307.2 КБ
perevod-chisel-sistemy-schisleniya-trenazher-list-2.png
303.6 КБ
perevod-chisel-sistemy-schisleniya-trenazher-list-3.png
339.7 КБ
perevod-chisel-sistemy-schisleniya-trenazher-list-4.png
295.0 КБ
perevod-chisel-sistemy-schisleniya-trenazher-list-5.png
261.6 КБ
perevod-chisel-sistemy-schisleniya-trenazher-list-6.png
299.8 КБ