Системы счисления: практикум
Листы материала (6)
Разбор листа 1
Задача 0
Перевести число 105 из десятичной системы в двоичную и определить количество единиц в полученном числе. Ответ: 4 Решение: Раскладываем 105 по убывающим степеням двойки: 105 = 64+32+8+1 = 2^6+2^5+2^3+2^0. Значит биты (2^6..2^0): 1 1 0 1 0 0 1 → 1101001. Единиц: 1,1,0,1,0,0,1 — четыре единицы. Проверка обратным переводом: 1101001₂ = 64+32+0+8+0+0+1 = 105 — совпадает с исходным.
Задача 1
Перевести число 121 из десятичной системы в двоичную и определить количество единиц. Ответ: 5 Решение: 121 = 64+32+16+8+1 = 2^6+2^5+2^4+2^3+2^0. Биты (2^6..2^0): 1 1 1 1 0 0 1 → 1111001. Единиц: 1,1,1,1,0,0,1 — пять. Проверка: 1111001₂ = 64+32+16+8+0+0+1 = 121 — совпадает.
Задача 2
Перевести двоичное число 1101001 в десятичную систему. Ответ: 105 Решение: 1101001₂: биты (2^6..2^0): 1,1,0,1,0,0,1 → 64+32+0+8+0+0+1 = 105. Проверка обратным переводом: 105 = 64+32+8+1 → 1101001 — совпадает.
Задача 3
Перевести двоичное число 10100110 в десятичную систему. Ответ: 166 Решение: 10100110₂: биты (2^7..2^0): 1,0,1,0,0,1,1,0 → 128+0+32+0+0+4+2+0 = 166. Проверка: 166 = 128+32+4+2 → биты 1 0 1 0 0 1 1 0 = 10100110 — совпадает.
Разбор листа 2
Задача 4
Перевести двоичное число 1100101 в десятичную систему. Ответ: 101 Решение: 1100101₂: биты (2^6..2^0): 1,1,0,0,1,0,1 → 64+32+0+0+4+0+1 = 101. Проверка: 101 = 64+32+4+1 → биты 1 1 0 0 1 0 1 = 1100101 — совпадает.
Задача 5
Перевести число 111 из десятичной системы в двоичную и определить количество единиц. Ответ: 6 Решение: 111 = 64+32+8+4+2+1 = 2^6+2^5+2^3+2^2+2^1+2^0. Биты (2^6..2^0): 1 1 0 1 1 1 1 → 1101111. Единиц: 1,1,0,1,1,1,1 — шесть. Проверка: 1101111₂ = 64+32+0+8+4+2+1 = 111 — совпадает.
Задача 6
Перевести число 140 из десятичной системы в двоичную и определить количество единиц. Ответ: 3 Решение: 140 = 128+8+4 = 2^7+2^3+2^2. Биты (2^7..2^0): 1 0 0 0 1 1 0 0 → 10001100. Единиц: 1,0,0,0,1,1,0,0 — три. Проверка: 10001100₂ = 128+0+0+0+8+4+0+0 = 140 — совпадает.
Задача 7
Перевести число 156 из десятичной системы в двоичную и определить количество единиц. Ответ: 4 Решение: 156 = 128+16+8+4 = 2^7+2^4+2^3+2^2. Биты (2^7..2^0): 1 0 0 1 1 1 0 0 → 10011100. Единиц: 1,0,0,1,1,1,0,0 — четыре. Проверка: 10011100₂ = 128+0+0+16+8+4+0+0 = 156 — совпадает.
Разбор листа 3
Задача 8
Перевести число 126 из десятичной системы в двоичную и определить количество единиц. Ответ: 6 Решение: 126 = 64+32+16+8+4+2 = 2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1. Биты (2^6..2^0): 1 1 1 1 1 1 0 → 1111110. Единиц: 1,1,1,1,1,1,0 — шесть. Проверка: 1111110₂ = 64+32+16+8+4+2+0 = 126 — совпадает.
Задача 9
Число в двоичной системе записано как 110001₂. Записать это число в десятичной системе. Ответ: 49 Решение: 110001₂: биты (2^5..2^0): 1,1,0,0,0,1 → 32+16+0+0+0+1 = 49. Проверка: 49 = 32+16+1 → биты 1 1 0 0 0 1 = 110001 — совпадает.
Задача 10
Перевести число 111001 из двоичной системы в десятичную. Ответ: 57 Решение: 111001₂: биты (2^5..2^0): 1,1,1,0,0,1 → 32+16+8+0+0+1 = 57. Проверка: 57 = 32+16+8+1 → биты 1 1 1 0 0 1 = 111001 — совпадает.
Задача 11
Перевести число 100110111 из двоичной системы в десятичную. Ответ: 311 Решение: 100110111₂: биты (2^8..2^0): 1,0,0,1,1,0,1,1,1 → 256+0+0+32+16+0+4+2+1 = 311. Проверка: 311 = 256+32+16+4+2+1 → биты 1 0 0 1 1 0 1 1 1 = 100110111 — совпадает.
Разбор листа 4
Задача 12
Вычислить значение арифметического выражения 10101101₂ + 1101₈ + 111₁₆, ответ в десятичной системе. Ответ: 1023 Решение: 10101101₂: биты (2^7..2^0): 1,0,1,0,1,1,0,1 → 128+0+32+0+8+4+0+1 = 173. 1101₈ (по степеням 8): 1·8³+1·8²+0·8+1 = 512+64+0+1 = 577. 111₁₆ (по степеням 16): 1·16²+1·16+1 = 256+16+1 = 273. Сумма: 173+577+273 = 1023. Проверка перевода двоичной части обратно: 173 = 128+32+8+4+1 → биты 1 0 1 0 1 1 0 1 = 10101101 — совпадает.
Задача 13
Перевести число 10101001 из двоичной системы в десятичную. Ответ: 169 Решение: 10101001₂: биты (2^7..2^0): 1,0,1,0,1,0,0,1 → 128+0+32+0+8+0+0+1 = 169. Проверка: 169 = 128+32+8+1 → биты 1 0 1 0 1 0 0 1 = 10101001 — совпадает.
Задача 14
Перевести число 87 из десятичной системы в двоичную. Ответ: 1010111 Решение: 87 = 64+16+4+2+1 = 2^6+2^4+2^2+2^1+2^0. Биты (2^6..2^0): 1 0 1 0 1 1 1 → 1010111. Проверка: 1010111₂ = 64+0+16+0+4+2+1 = 87 — совпадает.
Задача 15
Перевести число 101110 из двоичной системы в десятичную. Ответ: 46 Решение: 101110₂: биты (2^5..2^0): 1,0,1,1,1,0 → 32+0+8+4+2+0 = 46. Проверка: 46 = 32+8+4+2 → биты 1 0 1 1 1 0 = 101110 — совпадает.
Разбор листа 5
Задача 16
Перевести двоичное число 1101011 в десятичную систему. Ответ: 107 Решение: 1101011₂: биты (2^6..2^0): 1,1,0,1,0,1,1 → 64+32+0+8+0+2+1 = 107. Проверка: 107 = 64+32+8+2+1 → биты 1 1 0 1 0 1 1 = 1101011 — совпадает.
Задача 17
Число в двоичной системе записано как 1111011. Записать это число в десятичной системе. Ответ: 123 Решение: 1111011₂: биты (2^6..2^0): 1,1,1,1,0,1,1 → 64+32+16+8+0+2+1 = 123. Проверка: 123 = 64+32+16+8+2+1 → биты 1 1 1 1 0 1 1 = 1111011 — совпадает.
Задача 18
Перевести двоичное число 1101100 в десятичную систему. Ответ: 108 Решение: 1101100₂: биты (2^6..2^0): 1,1,0,1,1,0,0 → 64+32+0+8+4+0+0 = 108. Проверка: 108 = 64+32+8+4 → биты 1 1 0 1 1 0 0 = 1101100 — совпадает.
Задача 19
Вычислить значение арифметического выражения 11011011₂ + 1110₈ + 111₁₆, ответ в десятичной системе. Ответ: 1076 Решение: 11011011₂: биты (2^7..2^0): 1,1,0,1,1,0,1,1 → 128+64+0+16+8+0+2+1 = 219. 1110₈: 1·8³+1·8²+1·8+0 = 512+64+8+0 = 584. 111₁₆: 1·16²+1·16+1 = 256+16+1 = 273. Сумма: 219+584+273 = 1076. Проверка перевода двоичной части: 219 = 128+64+16+8+2+1 → биты 1 1 0 1 1 0 1 1 = 11011011 — совпадает.
Разбор листа 6
Задача 20
Перевести число 98 из десятичной системы в двоичную. Ответ: 1100010 Решение: 98 = 64+32+2 = 2^6+2^5+2^1. Биты (2^6..2^0): 1 1 0 0 0 1 0 → 1100010. Проверка: 1100010₂ = 64+32+0+0+0+2+0 = 98 — совпадает.
Задача 21
Перевести число 151 из десятичной системы в двоичную и определить количество единиц. Ответ: 5 Решение: 151 = 128+16+4+2+1 = 2^7+2^4+2^2+2^1+2^0. Биты (2^7..2^0): 1 0 0 1 0 1 1 1 → 10010111. Единиц: 1,0,0,1,0,1,1,1 — пять. Проверка: 10010111₂ = 128+0+0+16+0+4+2+1 = 151 — совпадает.
Задача 22
Вычислить значение арифметического выражения 11101101₂ + 1101₈ + 111₁₆, ответ в десятичной системе. Ответ: 1087 Решение: 11101101₂: биты (2^7..2^0): 1,1,1,0,1,1,0,1 → 128+64+32+0+8+4+0+1 = 237. 1101₈: 1·8³+1·8²+0·8+1 = 512+64+0+1 = 577. 111₁₆: 1·16²+1·16+1 = 256+16+1 = 273. Сумма: 237+577+273 = 1087. Проверка перевода двоичной части: 237 = 128+64+32+8+4+1 → биты 1 1 1 0 1 1 0 1 = 11101101 — совпадает.
Задача 23
Перевести число 100 из десятичной системы в двоичную и определить количество нолей. Ответ: 4 Решение: 100 = 64+32+4 = 2^6+2^5+2^2. Биты (2^6..2^0): 1 1 0 0 1 0 0 → 1100100. Нолей: 1,1,0,0,1,0,0 — четыре нуля (позиции 2^4,2^3,2^1,2^0). Проверка: 1100100₂ = 64+32+0+0+4+0+0 = 100 — совпадает.
sistemy-schisleniya-praktikum-list-1.png
297.9 КБ
sistemy-schisleniya-praktikum-list-2.png
320.1 КБ
sistemy-schisleniya-praktikum-list-3.png
314.2 КБ
sistemy-schisleniya-praktikum-list-4.png
315.2 КБ
sistemy-schisleniya-praktikum-list-5.png
299.7 КБ
sistemy-schisleniya-praktikum-list-6.png
329.4 КБ