Программа с условием: тренажёр
Листы материала (6)
Разбор листа 1
Задача 0
Программа: YES, если (s > 10) ИЛИ (t > A); иначе NO. Параметр A вводится.
Пары (s, t): (1,2); (11,2); (1,12); (11,12); (–11,–12); (–11,12); (–12,11); (10,10); (10,5).
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «NO» пять раз.
Ответ: A = 11
Решение: Пары с s>10 — (11,2) и (11,12) — всегда YES, независимо от A (2 пары). Остальные 7 пар (s≤10) дают NO при A ≥ t: (1,2)→t=2; (1,12)→t=12; (–11,–12)→t=–12; (–11,12)→t=12; (–12,11)→t=11; (10,10)→t=10; (10,5)→t=5. Число NO(A) = количество t из {2,12,–12,12,11,10,5}, для которых A≥t. Отсортируем t: –12,2,5,10,11,12,12. NO(A)=5 при A от 11 до 11 (после A=10 NO=4, при A=11 добавляется t=11 → NO=5). Наименьшее A=11.
Проверка при A=11 (условие s>10 или t>11):
(1,2): 1>10?нет; 2>11?нет → NO
(11,2): 11>10 → YES
(1,12): 1>10?нет; 12>11?да → YES
(11,12): YES
(–11,–12): нет;нет → NO
(–11,12): 12>11→YES
(–12,11): 11>11?нет → NO
(10,10): 10>11?нет → NO
(10,5): нет → NO
Итого NO: (1,2),(–11,–12),(–12,11),(10,10),(10,5) = 5. Верно.
Задача 1
Программа: YES, если (s > A) ИЛИ (t > 12); иначе NO.
Пары: (13,2); (11,12); (–12,12); (2,–2); (–10,–10); (6,–5); (2,8); (9,10); (1,13).
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «NO» пять раз.
Ответ: A = 6
Решение: Пара (1,13) имеет t=13>12 → всегда YES, независимо от A. Остальные 8 пар (t≤12) дают NO при A ≥ s: (13,2)→13; (11,12)→11; (–12,12)→–12; (2,–2)→2; (–10,–10)→–10; (6,–5)→6; (2,8)→2; (9,10)→9. Отсортируем s: –12,–10,2,2,6,9,11,13. NO(A)=5 при A от 6 до 8 (пять наименьших: –12,–10,2,2,6). Наименьшее A=6.
Проверка при A=6 (условие s>6 или t>12):
(13,2): YES; (11,12): YES; (–12,12): –12>6?нет,12>12?нет→NO; (2,–2): NO; (–10,–10): NO; (6,–5): 6>6?нет,–5>12?нет→NO; (2,8): NO; (9,10): 9>6→YES; (1,13): 13>12→YES.
NO: (–12,12),(2,–2),(–10,–10),(6,–5),(2,8) = 5. Верно.
Задача 2
Программа: YES, если (s > 10) ИЛИ (t > A); иначе NO (та же программа, что в задаче 0).
Пары: те же, что в задаче 0.
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «YES» два раза.
Ответ: A = 12
Решение: Пары (11,2) и (11,12) всегда YES (2 раза). Чтобы всего было ровно 2 YES, остальные 7 пар должны все давать NO, то есть A ≥ t для всех: t∈{2,12,–12,12,11,10,5}, максимум t=12. Значит A≥12, наименьшее A=12.
Проверка при A=12 (s>10 или t>12): (1,2)NO; (11,2)YES; (1,12): 12>12?нет→NO; (11,12)YES; (–11,–12)NO; (–11,12): 12>12?нет→NO; (–12,11)NO; (10,10)NO; (10,5)NO.
YES: (11,2),(11,12) = 2. Верно.
Задача 3
Программа (без параметра A): YES, если НЕ (s≥2 И t<5); иначе NO.
Пары: (12,5); (5,3); (–4,1); (2,–5); (5,–7); (10,3); (18,6); (3,0); (2,5).
Вопрос: сколько запусков дали «YES»?
Ответ: 4
Решение: Внутреннее условие «s≥2 и t<5»; YES = НЕ(внутр.).
(12,5): s≥2да,t<5?5<5нет→внутр=false→YES
(5,3): s≥2да,t<5да(3<5)→внутр=true→NO
(–4,1): s≥2?нет→внутр=false→YES
(2,–5): s≥2да,t<5да→внутр=true→NO
(5,–7): внутр=true→NO
(10,3): t<5да(3<5)→внутр=true→NO
(18,6): t<5?6<5нет→внутр=false→YES
(3,0): t<5да→внутр=true→NO
(2,5): t<5?5<5нет→внутр=false→YES
YES: (12,5),(–4,1),(18,6),(2,5) = 4.
Разбор листа 2
Задача 4
Программа: YES, если (s > A) ИЛИ (t > 12); иначе NO (та же программа, что в задаче 1).
Пары: те же, что в задаче 1.
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «YES» три раза.
Ответ: A = 9
Решение: Пара (1,13) всегда YES (t=13>12). Остальные 8 дают YES при A<s: s∈{13,11,–12,2,–10,6,2,9}. Нужно ещё ровно 2 YES из этих 8. Отсортируем s по убыванию: 13,11,9,6,2,2,–10,–12. Ровно 2 значения (13 и 11) больше A при A∈[9,10] (A≥9, чтобы 9 не превышало A, и A<11). Наименьшее A=9.
Проверка при A=9 (s>9 или t>12): (13,2): 13>9→YES; (11,12): 11>9→YES; (–12,12): нет,12>12?нет→NO; (2,–2): NO; (–10,–10): NO; (6,–5): NO; (2,8): NO; (9,10): 9>9?нет,10>12?нет→NO; (1,13): 13>12→YES.
YES: (13,2),(11,12),(1,13) = 3. Верно.
Задача 5
Программа (без A): YES, если s<5 И НЕ(t>3); иначе NO.
Пары: (2,–2); (–2,4); (4,1); (–12,5); (0,–7); (1,3); (8,2); (3,0); (23,1).
Вопрос: сколько запусков дали «NO»?
Ответ: 4
Решение: Внутр.=s<5 и t≤3; YES если внутр.=true, иначе NO.
(2,–2): s<5да,t≤3да(–2≤3)→YES
(–2,4): s<5да,t≤3?4≤3нет→NO
(4,1): s<5да,t≤3да→YES
(–12,5): t≤3?5≤3нет→NO
(0,–7): s<5да,t≤3да→YES
(1,3): t≤3да(3≤3)→YES
(8,2): s<5?8<5нет→NO
(3,0): s<5да,t≤3да→YES
(23,1): s<5?нет→NO
NO: (–2,4),(–12,5),(8,2),(23,1) = 4.
Задача 6
Программа: YES, если (s > 10) ИЛИ (t > A); иначе NO (та же программа, что в задачах 0 и 2).
Пары: те же, что в задаче 0.
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «NO» семь раз.
Ответ: A = 12
Решение: Максимально возможное число NO = 7 (так как пары (11,2) и (11,12) всегда YES). Значит нужно, чтобы ВСЕ 7 остальных пар давали NO, то есть A ≥ t для всех t∈{2,12,–12,12,11,10,5}, максимум t=12. Наименьшее A=12.
Проверка при A=12 (s>10 или t>12): (1,2)NO; (11,2)YES; (1,12): 12>12?нет→NO; (11,12)YES; (–11,–12)NO; (–11,12): нет→NO; (–12,11)NO; (10,10)NO; (10,5)NO.
NO: (1,2),(1,12),(–11,–12),(–11,12),(–12,11),(10,10),(10,5) = 7. Верно.
Задача 7
Программа: YES, если (s > 10) ИЛИ (t > A); иначе NO (та же программа).
Пары: те же, что в задаче 0.
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «YES» семь раз.
Ответ: A = 2
Решение: Базовые 2 YES — пары (11,2),(11,12). Нужно ещё 5 YES из 7 условных пар (YES при t>A): t∈{2,12,–12,12,11,10,5}. Отсортируем по возрастанию: –12,2,5,10,11,12,12. Ровно 5 значений больше A, если A∈[2,4] (A≥2, чтобы –12 и 2 были ≤A → NO, а 5 было >A). Наименьшее A=2.
Проверка при A=2 (s>10 или t>2): (1,2): 2>2?нет→NO; (11,2)YES; (1,12): 12>2→YES; (11,12)YES; (–11,–12): –12>2?нет→NO; (–11,12): 12>2→YES; (–12,11): 11>2→YES; (10,10): 10>2→YES; (10,5): 5>2→YES.
YES: (11,2),(1,12),(11,12),(–11,12),(–12,11),(10,10),(10,5) = 7. Верно.
Разбор листа 3
Задача 8
Программа: YES, если (s > 10) ИЛИ (t > A); иначе NO (та же программа).
Пары: те же, что в задаче 0.
Вопрос: наибольшее целое A, при котором программа напечатает «YES» шесть раз.
Ответ: A = 9
Решение: Базовые 2 YES из (11,2),(11,12). Нужно ещё 4 YES из 7 условных (t>A): t∈{2,12,–12,12,11,10,5}, отсортируем по убыванию: 12,12,11,10,5,2,–12. Ровно 4 наибольших (12,12,11,10) больше A при A∈[5,9] (A<10 и A≥5). Наибольшее A=9.
Проверка при A=9 (s>10 или t>9): (1,2)NO; (11,2)YES; (1,12): 12>9→YES; (11,12)YES; (–11,–12)NO; (–11,12): 12>9→YES; (–12,11): 11>9→YES; (10,10): 10>9→YES; (10,5): 5>9?нет,10>10?нет→NO.
YES: (11,2),(1,12),(11,12),(–11,12),(–12,11),(10,10) = 6. Верно.
Задача 9
Программа: та же (s>10 или t>A). Пары: те же. Вопрос: наибольшее целое A, при котором программа напечатает «YES» восемь раз. Ответ: A = 1 Решение: Нужно 6 YES из 7 условных пар (t>A), t∈{2,12,–12,12,11,10,5}. По убыванию: 12,12,11,10,5,2,–12. Шесть наибольших (все, кроме –12) больше A при A∈[–12,1] (A<2, A≥–12). Наибольшее A=1. Проверка при A=1 (s>10 или t>1): все пары дают YES, кроме (–11,–12): –12>1?нет, s>10?нет→NO. YES = 8 (все, кроме (–11,–12)). Верно.
Задача 10
Программа: YES, если (s > A) ИЛИ (t > 12); иначе NO (та же программа, что в задачах 1,4).
Пары: те же, что в задаче 1.
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «NO» четыре раза.
Ответ: A = 2
Решение: Пара (1,13) всегда YES. Остальные 8 дают NO при A≥s: s∈{13,11,–12,2,–10,6,2,9}. Отсортируем: –12,–10,2,2,6,9,11,13. NO(A)=4 при A∈[2,5] (четыре наименьших: –12,–10,2,2). Наименьшее A=2.
Проверка при A=2 (s>2 или t>12): (13,2)YES; (11,12)YES; (–12,12): –12>2?нет,12>12?нет→NO; (2,–2): 2>2?нет→NO; (–10,–10)NO; (6,–5): 6>2→YES; (2,8): NO; (9,10): 9>2→YES; (1,13): 13>12→YES.
NO: (–12,12),(2,–2),(–10,–10),(2,8) = 4. Верно.
Задача 11
Программа: YES, если (s > 10) ИЛИ (t > A); иначе NO (та же программа).
Пары: те же, что в задаче 0.
Вопрос: количество целых значений A, при которых программа напечатает «NO» три раза.
Ответ: 5
Решение: NO(A) = число t из {2,12,–12,12,11,10,5} с t≤A (пары (11,2),(11,12) всегда YES). Отсортируем: –12,2,5,10,11,12,12. NO(A)=3 при A∈[5,9] (три наименьших: –12,2,5; следующее значение 10 включается только при A≥10). Целые A: 5,6,7,8,9 — всего 5 значений.
Проверка при A=9 (s>10 или t>9): NO пары — (1,2),(–11,–12),(10,5) = 3. При A=5 (s>10 или t>5): NO — (1,2),(–11,–12),(10,5) = 3 (аналогично для 6,7,8). При A=4: NO только 2 пары; при A=10: NO уже 4 пары. Диапазон подтверждён.
Разбор листа 4
Задача 12
Программа: YES, если (s > A) ИЛИ (t > 11); иначе NO.
Пары: (–9,11); (2,7); (5,12); (2,–2); (7,–9); (12,6); (9,–1); (7,11); (11,–5).
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «YES» три раза.
Ответ: A = 9
Решение: Только пара (5,12) имеет t=12>11 → всегда YES. Остальные 8 пар дают YES при s>A: s∈{–9,2,2,7,12,9,7,11}. Нужно ещё 2 YES. По убыванию: 12,11,9,7,7,2,2,–9. Ровно 2 наибольших (12,11) больше A при A∈[9,10]. Наименьшее A=9.
Проверка при A=9 (s>9 или t>11): (–9,11)NO; (2,7)NO; (5,12): 12>11→YES; (2,–2)NO; (7,–9)NO; (12,6): 12>9→YES; (9,–1): 9>9?нет,–1>11?нет→NO; (7,11): 7>9?нет,11>11?нет→NO; (11,–5): 11>9→YES.
YES: (5,12),(12,6),(11,–5) = 3. Верно.
Задача 13
Программа: YES, если (s > A) ИЛИ (t > 12); иначе NO (та же программа, что в задачах 1,4,10).
Пары: те же, что в задаче 1.
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «YES» четыре раза.
Ответ: A = 6
Решение: Пара (1,13) всегда YES. Нужно ещё 3 YES из 8 условных (s>A): s∈{13,11,–12,2,–10,6,2,9}. По убыванию: 13,11,9,6,2,2,–10,–12. Три наибольших (13,11,9) больше A при A∈[6,8]. Наименьшее A=6.
Проверка при A=6 (s>6 или t>12): (13,2)YES; (11,12)YES; (–12,12)NO; (2,–2)NO; (–10,–10)NO; (6,–5): 6>6?нет→NO; (2,8)NO; (9,10): 9>6→YES; (1,13): 13>12→YES.
YES: (13,2),(11,12),(9,10),(1,13) = 4. Верно.
Задача 14
Программа: та же, что в задаче 12 (s>A или t>11). Пары: те же, что в задаче 12. Вопрос: наибольшее целое A, при котором программа напечатает «YES» четыре раза. Ответ: A = 8 Решение: Пара (5,12) всегда YES. Нужно ещё 3 YES из 8 условных (s>A): s∈{–9,2,2,7,12,9,7,11}. По убыванию: 12,11,9,7,7,2,2,–9. Три наибольших (12,11,9) больше A при A∈[7,8]. Наибольшее A=8. Проверка при A=8 (s>8 или t>11): (–9,11)NO; (2,7)NO; (5,12): 12>11→YES; (2,–2)NO; (7,–9): 7>8?нет→NO; (12,6): 12>8→YES; (9,–1): 9>8→YES; (7,11): 7>8?нет,11>11?нет→NO; (11,–5): 11>8→YES. YES: (5,12),(12,6),(9,–1),(11,–5) = 4. Верно.
Задача 15
Программа: YES, если (s > A) ИЛИ (t > 12); иначе NO (та же программа, что в задачах 1,4,10,13).
Пары: те же, что в задаче 1.
Вопрос: наибольшее целое A, при котором программа напечатает «NO» пять раз.
Ответ: A = 8
Решение: NO(A) = число s из {13,11,–12,2,–10,6,2,9} с s≤A (пара (1,13) всегда YES). По возрастанию: –12,–10,2,2,6,9,11,13. NO(A)=5 при A∈[6,8] (пять наименьших: –12,–10,2,2,6). Наибольшее A=8.
Проверка при A=8 (s>8 или t>12): (13,2)YES; (11,12)YES; (–12,12)NO; (2,–2)NO; (–10,–10)NO; (6,–5)NO; (2,8)NO; (9,10): 9>8→YES; (1,13): 13>12→YES.
NO: (–12,12),(2,–2),(–10,–10),(6,–5),(2,8) = 5. Верно.
Разбор листа 5
Задача 16
Программа: та же, что в задачах 12 и 14 (s>A или t>11). Пары: те же. Вопрос: наибольшее целое A, при котором программа напечатает «NO» три раза. Ответ: A = 6 Решение: NO(A) = число s из {–9,2,2,7,12,9,7,11} с s≤A (пара (5,12) всегда YES). По возрастанию: –9,2,2,7,7,9,11,12. NO(A)=3 при A∈[2,6] (три наименьших: –9,2,2). Наибольшее A=6. Проверка при A=6 (s>6 или t>11): (–9,11)NO; (2,7)NO; (5,12): 12>11→YES; (2,–2)NO; (7,–9): 7>6→YES; (12,6): 12>6→YES; (9,–1): 9>6→YES; (7,11): 7>6→YES; (11,–5): 11>6→YES. NO: (–9,11),(2,7),(2,–2) = 3. Верно.
Задача 17
Программа (новый тип, переменные s и k): YES, если s mod 9 = k; иначе NO.
Пары (s,k): (9,0); (10,10); (18,9); (22,4); (27,3); (12,9); (29,2); (4,2); (3,3).
Вопрос: сколько запусков дали «YES»?
Ответ: 4
Решение: Вычислим s mod 9 и сравним с k:
(9,0): 9 mod9=0=k → YES
(10,10): 10 mod9=1≠10 → NO
(18,9): 18 mod9=0≠9 → NO
(22,4): 22 mod9=4=k → YES
(27,3): 27 mod9=0≠3 → NO
(12,9): 12 mod9=3≠9 → NO
(29,2): 29 mod9=2=k → YES
(4,2): 4 mod9=4≠2 → NO
(3,3): 3 mod9=3=k → YES
YES: (9,0),(22,4),(29,2),(3,3) = 4.
Задача 18
Программа: та же, что в задачах 12,14,16 (s>A или t>11). Пары: те же. Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «NO» шесть раз. Ответ: A = 9 Решение: NO(A) = число s из {–9,2,2,7,12,9,7,11} с s≤A. По возрастанию: –9,2,2,7,7,9,11,12. NO(A)=6 при A∈[9,10] (шесть наименьших: –9,2,2,7,7,9). Наименьшее A=9. Проверка при A=9 (s>9 или t>11): (–9,11)NO; (2,7)NO; (5,12): 12>11→YES; (2,–2)NO; (7,–9)NO; (12,6): 12>9→YES; (9,–1): 9>9?нет→NO; (7,11): 7>9?нет,11>11?нет→NO; (11,–5): 11>9→YES. NO: (–9,11),(2,7),(2,–2),(7,–9),(9,–1),(7,11) = 6. Верно.
Задача 19
Программа: YES, если (s > A) ИЛИ (t > 12); иначе NO (та же программа, что в задачах 1,4,10,13,15).
Пары: те же, что в задаче 1.
Вопрос: наименьшее целое A, при котором программа напечатает «YES» один раз.
Ответ: A = 13
Решение: Пара (1,13) всегда YES (t=13>12). Чтобы всего было ровно 1 YES, остальные 8 пар должны все давать NO: A≥s для всех, s∈{13,11,–12,2,–10,6,2,9}, максимум s=13. Наименьшее A=13.
Проверка при A=13 (s>13 или t>12): все 8 пар кроме (1,13) дают NO (максимум s=13, не превышает 13); (1,13): 13>12→YES.
YES = 1. Верно.
Разбор листа 6
Задача 20
Программа (без A): YES, если НЕ(s≥5 И t<3); иначе NO.
Пары: (2,–2); (5,3); (14,1); (–12,5); (5,–7); (10,3); (8,2); (3,0); (23,9).
Вопрос: сколько запусков дали «NO»?
Ответ: 3
Решение: Внутр.=s≥5 и t<3; NO если внутр.=true.
(2,–2): s≥5?нет→YES
(5,3): s≥5да,t<3?3<3нет→внутр=false→YES
(14,1): s≥5да,t<3да(1<3)→внутр=true→NO
(–12,5): s≥5?нет→YES
(5,–7): s≥5да,t<3да(–7<3)→внутр=true→NO
(10,3): t<3?3<3нет→внутр=false→YES
(8,2): s≥5да,t<3да(2<3)→внутр=true→NO
(3,0): s≥5?нет→YES
(23,9): t<3?9<3нет→внутр=false→YES
NO: (14,1),(5,–7),(8,2) = 3.
Задача 21
Программа: YES, если (s > A) ИЛИ (t > 12); иначе NO (та же программа, что в задачах 1,4,10,13,15,19).
Пары: те же, что в задаче 1.
Вопрос: количество целых значений A, при которых программа напечатает «NO» пять раз.
Ответ: 3
Решение: NO(A) = число s из {13,11,–12,2,–10,6,2,9} с s≤A (пара (1,13) всегда YES). По возрастанию: –12,–10,2,2,6,9,11,13. NO(A)=5 при A∈[6,8] (пять наименьших: –12,–10,2,2,6; шестое значение 9 добавляется только при A≥9). Целые A: 6,7,8 — всего 3 значения.
Проверка при A=6,7,8 (s>A или t>12): NO-пары — (–12,12),(2,–2),(–10,–10),(6,–5),(2,8) = 5 (для A=7,8 пара (6,–5) по-прежнему s=6≤A → NO). При A=9 добавляется (9,10) в YES→NO уже 6? Проверим A=9: (9,10): 9>9?нет,10>12?нет→NO — то есть при A=9 NO становится 6, что подтверждает верхнюю границу диапазона A=8.
Задача 22
Программа: YES, если (s > 10) ИЛИ (t > A); иначе NO (та же программа, что в задачах 0,2,6,8,9,11).
Пары: те же, что в задаче 0.
Вопрос: количество целых значений A, при которых программа напечатает «YES» шесть раз.
Ответ: 5
Решение: Базовые 2 YES из (11,2),(11,12). Нужно ещё 4 YES из 7 условных (t>A): t∈{2,12,–12,12,11,10,5}. По убыванию: 12,12,11,10,5,2,–12. Ровно 4 наибольших (12,12,11,10) больше A при A∈[5,9] (A<10, A≥5). Целые A: 5,6,7,8,9 — всего 5 значений.
Проверка при A=9 (см. задачу 8): YES=6. При A=5 (s>10 или t>5): (1,2)NO;(11,2)YES;(1,12)YES;(11,12)YES;(–11,–12)NO;(–11,12)YES;(–12,11)YES;(10,10)YES;(10,5): 5>5?нет→NO. YES=6. Подтверждено для границ диапазона.
Задача 23
Программа (без A): YES, если s<–2 ИЛИ НЕ(t<4); иначе NO.
Пары: (2,5); (–2,4); (4,1); (–11,–5); (3,–7); (1,8); (8,2); (3,0); (23,1).
Вопрос: сколько запусков дали «YES»?
Ответ: 4
Решение: YES если s<–2 или t≥4 (НЕ(t<4) = t≥4).
(2,5): s<–2?нет; t≥4?5≥4да→YES
(–2,4): s<–2? –2<–2 нет; t≥4да(4≥4)→YES
(4,1): нет;нет(1≥4нет)→NO
(–11,–5): s<–2да→YES
(3,–7): нет;нет→NO
(1,8): нет;t≥4да(8≥4)→YES
(8,2): нет;нет→NO
(3,0): нет;нет→NO
(23,1): нет;нет→NO
YES: (2,5),(–2,4),(–11,–5),(1,8) = 4.
programma-s-usloviem-trenazher-list-1.png
1.0 МБ
programma-s-usloviem-trenazher-list-2.png
1.1 МБ
programma-s-usloviem-trenazher-list-3.png
1.1 МБ
programma-s-usloviem-trenazher-list-4.png
1.1 МБ
programma-s-usloviem-trenazher-list-5.png
1.0 МБ
programma-s-usloviem-trenazher-list-6.png
1.0 МБ