Разбор задания 8. Запросы к поисковым системам: поиск неизвестного значения — теория и разбор

Задание 8. Запросы к поисковым системам: поиск неизвестного значения — теория и разбор

Этот вариант задания 8 выглядит как задача на проценты, но на самом деле это чистая арифметика с пересекающимися множествами: страницы, которые находятся по двум словам сразу, не должны считаться дважды.

Что нужно знать

В запросах к поисковику используются два оператора:

• | (ИЛИ) — находит страницы, где встречается хотя бы одно из слов;
• & (И) — находит страницы, где встречаются оба слова сразу.

Если изобразить страницы с первым словом кругом A, а страницы со вторым словом — кругом B, то запрос A | B — это вся закрашенная область (объединение кругов), а A & B — только пересечение.

Страницы из пересечения A & B посчитаны в A | B только один раз, хотя формально относятся и к A, и к B — поэтому при сложении |A| + |B| их приходится вычитать, чтобы не посчитать дважды.

Ключевая формула: |A ИЛИ B| = |A| + |B| − |A И B|. Отсюда, зная любые три величины из четырёх (|A|, |B|, |A&B|, |A|B|), всегда можно найти четвёртую.

Разбор примера

Ниже приведены запросы к поисковому серверу и число найденных страниц (в тысячах):

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ноутбук?

Как думать. Известны объединение, одно из слагаемых и пересечение — неизвестное слагаемое находится из той же формулы, только переставленной.

Показать решение и ответ

Берём формулу |A ИЛИ B| = |A| + |B| − |A И B| и выражаем |B|:

|B| = |A ИЛИ B| − |A| + |A И B|

Подставляем числа: |Ноутбук| = 940 − 520 + 130 = 550.

Ответ: 550

Как решить в Python

Формулу удобно проверить кодом — заодно это защита от арифметической ошибки при вычитании:

a_or_b = 940
a = 520
a_and_b = 130

b = a_or_b - a + a_and_b
print(b)  # 550