Разбор задания 11. Графики функций — теория и разбор

Задание 11. Графики функций — теория и разбор

Задание почти никогда не просит вычислить значение — только узнать по форме графика, какой формуле он соответствует. Достаточно помнить, как выглядят три базовых типа функций.

Что нужно знать

Линейная функция y = kx + b — прямая линия. Знак k определяет наклон: k > 0 — линия идёт вверх слева направо, k < 0 — вниз. Чем больше |k| по модулю, тем круче линия.

Квадратичная функция y = ax² — парабола. При a > 0 ветви направлены вверх, при a < 0 — вниз; чем больше |a|, тем «уже» парабола.

Обратная пропорциональность y = k/x — гипербола, две отдельные ветви. При k > 0 ветви лежат в I и III четвертях (там, где x и y одного знака), при k < 0 — во II и IV.

У прямой, параболы и гиперболы принципиально разная форма — прямая никогда не «загибается», парабола — сплошная кривая с одной вершиной, а гипербола всегда распадается на два несвязанных куска, никогда не пересекающих оси координат.

Быстрая проверка по формуле: если x только в первой степени без знаменателя — это прямая; если x в квадрате — парабола; если x в знаменателе — гипербола.

Разбор примера

Как думать. Смотрим на форму каждого из трёх графиков: сплошная симметричная кривая с одной вершиной — парабола; линия, распавшаяся на два отдельных куска, — гипербола; сплошная прямая — линейная функция. Затем по знаку коэффициента уточняем направление.

График А — сплошная кривая с одной вершиной внизу и ветвями вверх — это парабола y = x² (коэффициент при x² положительный, значит ветви вверх). Это формула 1.

График Б — распадается на два отдельных куска, не касающихся осей, — это гипербола y = 2/x (коэффициент 2 положительный, ветви в I и III четвертях). Это формула 3.

График В — сплошная прямая, растущая слева направо, — это линейная функция y = x/2 (коэффициент 1/2 положительный, линия растёт). Это формула 2.

Записываем цифры подряд в порядке А, Б, В: 1, 3, 2.

Ответ: 132