Разбор задания 14. Прогрессии — теория и разбор

Задание 14. Прогрессии — теория и разбор

Задача почти всегда переодета в жизненную ситуацию (ряды в зале, падение температуры, шаги улитки), но за словами всегда скрывается арифметическая или геометрическая прогрессия с двумя формулами.

Что нужно знать

Арифметическая прогрессия — последовательность, где каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа d (разности) к предыдущему.

• n-й член: aₙ = a₁ + (n − 1)·d
• сумма первых n членов: Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ)

Признак, что перед вами именно арифметическая прогрессия, — фраза «на столько-то больше/меньше каждый следующий» (в отличие от «во столько-то раз», что указывает на геометрическую).

В текстовой задаче про ряды, этажи или дни главное — правильно определить a₁ (значение для первого элемента) и d (насколько меняется от одного элемента к следующему) — сама формула дальше применяется механически.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ), где aₙ = a₁ + (n − 1)·d.

Разбор примера

Как думать. Это арифметическая прогрессия с a₁ = 17, d = 2, n = 13 — сначала находим число мест в последнем ряду, потом сумму всех рядов.

Число мест в 13-м ряду: a₁₃ = a₁ + 12d = 17 + 12 · 2 = 17 + 24 = 41.

Сумма мест во всех рядах: S₁₃ = 13/2 · (a₁ + a₁₃) = 13/2 · (17 + 41) = 13/2 · 58 = 13 · 29 = 377.

Ответ: 377