Разбор задания 15. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники — теория и разбор

Задание 15. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники — теория и разбор

Одно из самых «формульных» заданий блока: почти любая задача решается одним известным свойством фигуры, нужно только узнать, какое именно свойство здесь используется.

Что нужно знать

Ключевые факты о треугольниках, которые чаще всего нужны:

• сумма углов треугольника всегда равна 180°;
• в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
• внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (и потому смежный внутренний угол = 180° − внешний).

Внешний угол треугольника и смежный ему внутренний угол всегда в сумме дают 180° — это простое соотношение чаще всего и есть первый шаг решения, если в условии дан именно внешний угол.

Признак равнобедренного треугольника с основанием AC: если AB = BC, то углы при основании равны — ∠A = ∠C, а угол при вершине B находится как 180° − 2·∠A.

Разбор примера

Как думать. Сначала находим внутренний угол C как смежный с данным внешним, затем используем равенство углов при основании (AC — основание, значит равны углы A и C), чтобы найти угол B.

Внешний и внутренний углы при вершине C смежные, их сумма — 180°: ∠C = 180° − 123° = 57°.

Треугольник равнобедренный с основанием AC, значит углы при основании равны: ∠A = ∠C = 57°.

Сумма углов треугольника — 180°: ∠ABC = 180° − ∠A − ∠C = 180° − 57° − 57° = 66°.

Ответ: 66