Разбор задания 17. Площади фигур — теория и разбор

Задание 17. Площади фигур — теория и разбор

Формулы площадей нужно не выводить, а помнить — задание почти всегда сводится к одной подстановке в готовую формулу, если правильно узнать фигуру.

Что нужно знать

Площадь трапеции — одна из самых частых формул задания:

S = (a + b) / 2 · h

где a и b — длины оснований (параллельных сторон), h — высота (расстояние между основаниями). Трапеция с основаниями a, b и высотой h

Другие частые формулы: площадь параллелограмма S = a · h (основание на высоту), площадь ромба через диагонали S = d₁ · d₂ / 2. Все три формулы связаны одной идеей — площадь равна произведению одного линейного размера на «высоту» в каком-то смысле, но для трапеции этот размер — не одно основание, а среднее из двух оснований.

Высота трапеции — это не боковая сторона, а перпендикулярное расстояние между основаниями; частая ошибка — взять вместо полусуммы оснований только одно из них, то есть спутать формулу трапеции с формулой параллелограмма S = a · h, особенно когда высота уже дана явно и подстановка кажется очевидной.

Формула площади трапеции: S = (a + b) / 2 · h, где a, b — основания, h — высота.

Разбор примера

Условие (как на экзамене)

Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

Трапеция с основаниями 4 и 10 и высотой 5

Как думать. Все три величины уже даны в готовом виде — не нужно ничего достраивать через теорему Пифагора или искать высоту отдельно, достаточно аккуратно подставить числа в формулу площади трапеции и не перепутать её с формулой для параллелограмма.

Сначала полусумма оснований:

(a + b) / 2 = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7

Затем площадь:

S = 7 · h = 7 · 5 = 35

Ответ: 35