Разбор задания 19. Анализ геометрических высказываний — теория и разбор

Задание 19. Анализ геометрических высказываний — теория и разбор

Дают несколько утверждений о геометрических фактах, и нужно указать номера верных — без вычислений, чистая проверка знания определений, точных формул и умения отличить настоящее правило от похожей на него подделки.

Что нужно знать

Стратегия для каждого утверждения:

• если утверждение — прямое следствие определения (например, определения радиуса или хорды), достаточно сверить его с этим определением дословно;
• если утверждение — известная формула (площади, длины), нужно явно вспомнить точную формулировку, а не полагаться на ощущение «звучит знакомо» — многие неверные утверждения в этом задании специально сформулированы как урезанная или искажённая версия настоящей формулы;
• если утверждение — про существование фигуры с конкретными числовыми данными (например, треугольника с заданными сторонами), его удобнее всего проверить прямым числовым условием, а не попыткой представить рисунок.

Утверждение, которое выглядит как настоящая формула, но на самом деле её обрезанная версия — например, «площадь трапеции равна произведению основания на высоту» вместо произведения ПОЛУСУММЫ оснований на высоту, — самый частый источник ошибок в этом задании: такие формулировки нужно сверять с точной формулой, а не с общим впечатлением.

Неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны; если это не выполняется хотя бы для одной пары сторон, треугольник с такими сторонами не существует — даже на бумаге его нарисовать нельзя.

Разбор примера

Как думать. Проверяем каждое утверждение по отдельности, не пытаясь угадать сразу все три сходу.

Утверждение 1 — верно по определению: радиус окружности — это и есть расстояние от центра до любой точки самой окружности, другого значения у этого расстояния быть не может.

Утверждение 2 — неверно: точная формула площади трапеции — S = (a + b) / 2 · h, то есть произведение ПОЛУСУММЫ оснований на высоту, а не одного основания. Если по ошибке использовать формулировку из утверждения (взять одно основание вместо полусуммы), результат окажется завышен или занижен, причём тем сильнее, чем сильнее отличаются два основания — то есть это не мелкая неточность, а формула для другой фигуры (параллелограмма).

Утверждение 3 — верно: по неравенству треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей, а здесь 1 + 2 = 3, что меньше 4 — такой треугольник не может существовать даже теоретически, сколько бы ни пытаться его начертить.

Верные утверждения — 1 и 3.

Ответ: 13