Разбор задания 6. Числа и вычисления — теория и разбор

Задание 6. Числа и вычисления — теория и разбор

Первое задание «на калькулятор в уме» — чистая арифметика с обыкновенными и десятичными дробями, без единой переменной. Ошибаются здесь почти всегда не в вычислениях, а в порядке действий.

Что нужно знать

Порядок действий один и тот же, что бы ни было в выражении: сначала действия в скобках, затем возведение в степень, затем умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (слева направо).

Со сложной дробью вида (A + B) : C сначала полностью считают числитель (то, что в скобках), а уже потом делят на знаменатель — деление сложной дроби превращается в умножение на перевёрнутую дробь: A : (m/n) = A · (n/m).

Деление на обыкновенную дробь всегда можно заменить умножением на неё же, но «перевёрнутую» (числитель и знаменатель меняются местами) — эта замена работает для любой дроби, а не только для единицы, делённой на дробь.

Правило порядка действий: скобки → степени → умножение и деление (по порядку слева направо) → сложение и вычитание (по порядку слева направо).

Частая ошибка — складывать числитель сложной дроби «прямо со знаменателем» вместо того, чтобы сначала полностью упростить скобку. Например, в выражении (1/2 + 1/3) : 5/6 нельзя делить на 5/6 только 1/3, забыв про 1/2 — скобка считается целиком, и лишь готовая сумма делится на дробь справа.

Разбор примера

Как думать. Сначала полностью считаем сумму в скобках, приведя дроби к общему знаменателю, а уже потом заменяем деление на дробь умножением на перевёрнутую.

Общий знаменатель для 8 и 12 — 24 (наименьшее общее кратное). Переводим обе дроби: 19/8 = 57/24 (умножили числитель и знаменатель на 3), 11/12 = 22/24 (умножили на 2).

Складываем: 57/24 + 22/24 = 79/24.

Делим результат на 5/48 — заменяем деление умножением на перевёрнутую дробь: 79/24 : 5/48 = 79/24 · 48/5.

Сокращаем 24 и 48: 48 : 24 = 2, поэтому 79/24 · 48/5 = 79 · 2 / 5 = 158/5.

Переводим неправильную дробь в десятичную: 158/5 = 31,6 (158 делим на 5: 155 — это 31 целая часть, остаток 3, 3/5 = 0,6).

Ответ: 31,6