Разбор задания 7. Числовые неравенства и координатная прямая — теория и разбор

Задание 7. Числовые неравенства и координатная прямая — теория и разбор

Задание проверяет умение оценивать число «на глаз», без калькулятора — сравнивать дроби, находить промежуток для корня, отмечать точки на числовой прямой.

Что нужно знать

Сравнение дробей. Проще всего перевести обе дроби в десятичные (поделить числитель на знаменатель столбиком или прикинуть) и сравнить как обычные числа.

Оценка корня. Чтобы понять, между какими целыми числами лежит √N, подбирают два соседних целых числа a и a+1, такие что a² < N < (a+1)² — тогда a < √N < a+1.

Не нужно вычислять корень точно — достаточно подобрать ближайшие «круглые» квадраты снизу и сверху: если N между a² и (a+1)², то сам корень из N гарантированно между a и a+1, какими бы ни были остальные цифры после запятой.

Правило оценки корня: находим ближайший снизу и ближайший сверху точный квадрат — a² ≤ N < (a+1)² — и получаем a ≤ √N < a+1.

Типичная ошибка — перепутать соседние квадраты, если считать в уме наспех: например, для √53 по ошибке взять 6²=36 и 7²=49, не заметив, что 49 < 53, а значит верхняя граница должна быть выше — нужен именно следующий квадрат, 8²=64. Полезная привычка — держать в памяти таблицу квадратов чисел от 1 до 15, чтобы не тратить время на устный счёт во время экзамена.

Разбор примера

Как думать. Подбираем два соседних целых числа, квадраты которых «окружают» 53, и смотрим, какому из четырёх предложенных промежутков это соответствует.

Возводим в квадрат подряд числа из вариантов: 4²=16, 5²=25, 6²=36, 7²=49, 8²=64.

Число 53 лежит между 49 и 64 — то есть между 7² и 8². Значит, 7 < √53 < 8, и число √53 принадлежит промежутку [7; 8].

Из четырёх вариантов ответа это промежуток под номером 4.

Ответ: 4