Длина вектора: тренажёр с ответами

Задача 1. Длина вектора по координатам: |a| = √(x² + y²) = √(6² + 8²) = √100 = 10.

Задача 2. A(2; 4), B(8; 6) → AB = (8−2; 6−4) = (6; 2). Квадрат длины: 6² + 2² = 40.

Задача 3. По рисунку a = (2; 6), b = (8; 4). Сумма: a + b = (10; 10). Квадрат длины: 10² + 10² = 200.

Задача 4. a = (4−2; 10−4) = (2; 6), b = (10−2; 6−2) = (8; 4). a + b = (10; 10), квадрат длины 200.

Задача 5. Те же векторы: a − b = (2−8; 6−4) = (−6; 2). Квадрат длины: 36 + 4 = 40.

Задача 6. Считаем смещения по клеткам: a = (4; 6), b = (7; −2), c = (1; −4). Сумма: (4+7+1; 6−2−4) = (12; 0). Длина √(12² + 0²) = 12.

Задача 7. a − 2b + c = (0 − 2·(−2) + 4; 3 − 2·4 + (−1)) = (8; −6). Длина √(64+36) = √100 = 10.

Задача 8. a + 2b + c = (0 + 2·(−2) + 4; 3 + 2·4 + (−1)) = (0; 10). Длина 10.

Задача 9. По клеткам a = (1; −1), b = (−2; 1). Тогда 2a − b = (2+2; −2−1) = (4; −3). Длина √(16+9) = 5.

Задача 10. a·b = |a|·|b|·cos φ: 12 = 2√2 · |b| · cos 45° = 2√2 · |b| · (√2/2) = 2|b|. Отсюда |b| = 6.