Задание 8. Запросы к поисковым системам: три пересекающихся запроса — теория и разбор

Самый длинный вариант задания 8 — три слова и скобки. Пугает объёмом, но решается той же идеей, что и вариант с двумя запросами, — просто одна формула вложена в другую.

Что нужно знать

Когда слов три (A, B, C), картинка — уже не два круга, а три пересекающихся круга. Область A & (B | C) — это часть A, которая попадает хотя бы в один из кругов B или C.

Для неё работает формула:

|A & (B | C)| = |A & B| + |A & C| − |A & B & C|

Логика та же, что и с двумя множествами: если просто сложить |A&B| и |A&C|, страницы из тройного пересечения A & B & C посчитаются дважды — их нужно вычесть один раз.

Если в условии дана тройная сумма |A&(B|C)| и обе «парные» величины |A&B|, |A&C|, то неизвестное тройное пересечение |A&B&C| всегда находится одной перестановкой той же формулы — переносом слагаемых.

Ключевая формула для тройного пересечения: |A&B&C| = |A&B| + |A&C| − |A&(B|C)|.

Разбор примера

Ниже приведены запросы к поисковому серверу и число найденных страниц (в тысячах):

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Робот & Завод & Космос?

Как думать. Даны обе «парные» величины (Робот&Завод и Робот&Космос) и тройная сумма Робот&(Завод|Космос) — неизвестное тройное пересечение находится переносом слагаемых в формуле выше.

Как решить в Python

a_and_b = 210            # Робот & Завод
a_and_b_or_c = 480       # Робот & (Завод | Космос)
a_and_c = 340            # Робот & Космос

a_and_b_and_c = a_and_b + a_and_c - a_and_b_or_c
print(a_and_b_and_c)  # 70