Задание 2. Расстояние по шоссе через промежуточный пункт — теория и разбор

Второй вопрос того же сценария (Пирожки — Княжеское — Васильево — Рябиновка) — посчитать длину маршрута, который идёт только по нарисованным дорогам (а не напрямую), когда путь состоит из двух разных отрезков с поворотом между ними.

Что нужно знать

Если маршрут идёт по нескольким последовательным отрезкам дороги (например, сначала по одному шоссе, потом, после поворота, по другому), длину каждого отрезка находят отдельно — в клетках, а затем переводят в километры — и только потом складывают:

1. Посчитать длину каждого отрезка маршрута в клетках, двигаясь строго по нарисованным дорогам (по линиям сетки).
2. Умножить число клеток каждого отрезка на масштаб (сколько километров соответствует одной клетке).
3. Сложить получившиеся расстояния всех отрезков маршрута.

Нельзя сложить клетки ОБОИХ отрезков сначала, а потом умножить один раз на масштаб, если нужно расстояние именно по ломаному маршруту с поворотом — но если масштаб один и тот же для всех отрезков (как здесь), оба порядка действий дают одинаковый результат; ошибка возникает, если для разных отрезков клетки считают неправильно из-за поворота — например, теряют часть отрезка или считают его дважды.

Формула: расстояние по маршруту = (клетки первого отрезка + клетки второго отрезка + …) · масштаб (км на клетку).

Разбор примера

Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Как думать. Маршрут состоит из двух отрезков шоссе с поворотом в Рябиновке: сначала от Васильево до Рябиновки, потом от Рябиновки до Княжеского. Считаем клетки на каждом отрезке отдельно, переводим в километры и складываем.

По плану Васильево (точка 1) и Рябиновка (точка 3) лежат на одной горизонтальной линии сетки, расстояние между ними — 6 клеток: 6 · 2 = 12 км.

Рябиновка (точка 3) и Княжеское (точка 2) лежат на одной вертикальной линии сетки, расстояние между ними — 8 клеток: 8 · 2 = 16 км.

Суммарная длина маршрута: 12 + 16 = 28 км.

Ответ: 28