Задание 3. Расстояние по прямой между сёлами — теория и разбор
Совет: выделите текст, чтобы спросить у ИИ, или наведите (на телефоне — тапните) на подчёркнутое слово — увидите подсказку.
Задание 3. Расстояние по прямой между сёлами — теория и разбор
Третий вопрос того же сценария — не длина маршрута по дорогам, а расстояние «по прямой» (напрямик), если ехать не по дорогам, а мысленно провести отрезок между двумя точками на плане.
Что нужно знать
Порядок решения:
- Найти смещение между точками в клетках отдельно по горизонтали и по вертикали (эти два смещения — катеты прямоугольного треугольника, потому что дороги на плане образуют прямоугольные треугольники).
- Перевести оба смещения в километры, умножив на масштаб.
- Применить теорему Пифагора к расстояниям в километрах:
расстояние = √(a² + b²).
Складывать в теореме Пифагора нужно КВАДРАТЫ катетов, уже переведённых в километры, а не клетки: если посчитать √(6² + 8²) и только потом домножить результат на масштаб, легко забыть это последнее умножение и оставить ответ в клетках вместо километров — поэтому надёжнее переводить оба катета в километры сразу, до корня.
Формула: расстояние напрямик = √((горизонтальное смещение в км)² + (вертикальное смещение в км)²).
Разбор примера
Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Условие (как на экзамене)
Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Как думать. Васильево и Княжеское — противоположные концы гипотенузы прямоугольного треугольника, катеты которого лежат на линиях сетки (сплошных дорогах). Находим смещение по каждой оси в клетках, переводим в километры, применяем теорему Пифагора.
По плану Васильево (точка 1) смещено относительно Княжеского (точка 2) на 6 клеток по горизонтали и 8 клеток по вертикали — это те же катеты, что и в маршруте через Рябиновку (задание 2), потому что Рябиновка (точка 3) — вершина прямого угла этого же треугольника.
Горизонтальный катет в километрах: 6 · 2 = 12 км.
Вертикальный катет в километрах: 8 · 2 = 16 км.
Расстояние по прямой: √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 км.
Ответ: 20
Похожие материалы
Задание 3. Диаметр заводского колеса по маркировке шины — теория и разбор
Шины
Официальный сценарий демоверсии ОГЭ 2026: расчёт полного диаметра колеса по формуле D = 2H + d.
Задание 3. Расстояние по тропинке напрямик — теория и разбор
Путешествия
Теорема Пифагора для расчёта длины прямого пути между концами шоссе с прямым поворотом — разбор примера.
Задание 3. Площадь листа формата Аn — теория и разбор
Листы бумаги
Формула площади формата Аn через деление площади А0 пополам n раз — разбор примера.
Задание 3. Стоимость месяца при превышении лимита интернета — теория и разбор
Тарифы связи
Округление превышения интернет-трафика вверх до целых гигабайт при расчёте стоимости месяца — разбор примера.
Задание 3. Объём парной и выбор печи по таблице — теория и разбор
Печь для бани
Расчёт объёма помещения и выбор модели печи по диапазону рабочего объёма из таблицы — разбор примера.
Задание 3. План квартиры: площадь помещения сложной формы — теория и разбор
Квартира
Разбиение Г-образного помещения на прямоугольники для расчёта площади — разбор примера.