Задание 4. План участка: расстояние по прямой — теория и разбор

Четвёртый вопрос про участок — расстояние по прямой между двумя объектами. Единственный инструмент, который нужен, — теорема Пифагора: план всегда расположен так, что нужный отрезок оказывается гипотенузой прямоугольного треугольника.

Что нужно знать

Чтобы найти расстояние по прямой между двумя точками на плане, нужно:

1. Определить, на сколько метров точки различаются по горизонтали (одна координата) и по вертикали (другая координата).
2. Эти два числа — катеты прямоугольного треугольника, а искомое расстояние по прямой — его гипотенуза.
3. Применить теорему Пифагора: расстояние = √(катет₁² + катет₂²).

Расстояние «по прямой» почти никогда не совпадает с расстоянием «по дорожкам» — по дорожкам можно двигаться только вдоль линий сетки (сумма катетов), а по прямой — напрямую через участок (гипотенуза), и гипотенуза всегда короче суммы катетов.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов — c² = a² + b², откуда c = √(a² + b²).

Разбор примера

На плане участка дом расположен на 12 м южнее и на 16 м западнее гаража. Найдите расстояние по прямой от дома до гаража, в метрах.

Как думать. Смещения «12 м» и «16 м» — это катеты прямоугольного треугольника (одно направление горизонтальное, другое вертикальное), а расстояние по прямой — его гипотенуза.

Как решить в Python

import math

a, b = 12, 16
distance = math.sqrt(a**2 + b**2)
print(distance)  # 20.0