Разбор задания 3. План квартиры: площадь санузла — теория и разбор

Задание 3. План квартиры: площадь санузла — теория и разбор

Третий вопрос про ту же квартиру — найти площадь помещения. На плане квартиры почти всегда встречаются простые прямоугольные комнаты (в отличие, например, от Г-образного дома на плане дачного участка), поэтому здесь главная сложность — не геометрия, а аккуратный перевод клеток плана в метры.

Что нужно знать

Площадь прямоугольника находится по одной и той же формуле независимо от того, что это — комната на плане, лист бумаги или футбольное поле: S = a · b, где a и b — длины двух смежных (соседних, образующих угол) сторон. На плане квартиры длины сторон даны не сразу в метрах, а в клетках, поэтому решение всегда состоит из двух отдельных шагов, которые нельзя менять местами и нельзя объединять в один.

Сначала переводят КАЖДУЮ сторону отдельно из клеток в метры (умножая число клеток на масштаб), и только потом перемножают уже переведённые в метры стороны — если перемножить стороны в клетках, а масштаб применить один раз к готовой площади, результат окажется неверным, потому что масштаб при переходе от длины к площади входит в вычисление дважды (в квадрате), а не один раз.

Правило: площадь по клетчатому плану = (число клеток по одной стороне · масштаб) · (число клеток по другой стороне · масштаб). Если обозначить масштаб (сторону клетки) буквой m, а стороны в клетках — p и q, формула принимает вид S = (p · m) · (q · m) = p · q · m² — масштаб входит в площадь в квадрате, а не линейно.

Конкретный пример ошибки: пусть сторона клетки m = 0,4 м, а комната имеет размеры 5 клеток на 6 клеток. Если по ошибке сначала перемножить клетки (5 · 6 = 30), а затем один раз домножить на масштаб (30 · 0,4 = 12), получится неверный ответ 12 м² — вместо правильных (5 · 0,4) · (6 · 0,4) = 2,0 · 2,4 = 4,8 м². Разница ровно в 1/m = 2,5 раза — это и есть цена того, что масштаб «потерялся» при переходе от клеток к квадратным метрам.

Более быстрый способ проверки: посчитать площадь в квадратных клетках (просто перемножив число клеток по сторонам — здесь это 5 · 6 = 30 клеток²) и затем один раз домножить на площадь ОДНОЙ клетки в квадратных метрах (m², а не m) — 0,4 · 0,4 = 0,16 м² на клетку, и 30 · 0,16 = 4,8 м². Это тот же результат, но иногда быстрее считать в уме, особенно если площадь одной клетки — круглое число.

Разбор примера

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м. Санузел на плане — прямоугольник со сторонами 5 клеток и 6 клеток.

Как думать. Переводим каждую сторону санузла из клеток в метры отдельно, и только после этого перемножаем стороны в метрах.

По плану санузел — прямоугольник со сторонами 5 клеток и 6 клеток.

Переводим в метры, умножая число клеток на масштаб 0,4 м: первая сторона 5 · 0,4 = 2,0 м, вторая сторона 6 · 0,4 = 2,4 м.

Площадь: S = 2,0 · 2,4 = 4,8 м².

Для проверки другим способом: площадь в квадратных клетках 5 · 6 = 30, площадь одной клетки 0,4 · 0,4 = 0,16 м², итог 30 · 0,16 = 4,8 м² — тот же результат.

Ответ: 4,8