Задание 4. План квартиры: на сколько процентов одна площадь больше другой — теория и разбор

Четвёртый вопрос про ту же квартиру — на сколько процентов площадь одного помещения больше площади другого. Формула здесь простая и хорошо знакомая, но именно в этом варианте есть особенность, которая сбивает с толку почти всех: два сравниваемых помещения отличаются по площади не в полтора-два раза, а в шесть с четвертью раза, и итоговый процент получается больше ста.

Что нужно знать

Чтобы найти, на сколько процентов одна величина (A) больше другой (B), нужно сначала найти РАЗНИЦУ этих величин, а не саму величину A, и уже эту разницу выразить в процентах от B — величины, с которой сравнивают:

1. Найти обе площади — ту, что больше (A), и ту, с которой сравнивают (B).
2. Найти разницу: A − B.
3. Разделить разницу на B (а не на A!) и умножить на 100%.

«На сколько процентов A больше B» и «во сколько раз A больше B» — это два разных числа, и путать их — самая частая ошибка в такой задаче. Если A больше B в 6,25 раза, то A больше B НЕ на 625%, а на 525% — потому что «во сколько раз» включает в себя и саму величину B (100%), а «на сколько процентов» — это только добавка сверх неё, то есть 625% − 100% = 525%.

Формула: на сколько процентов A больше B = (A − B) ÷ B × 100%. Если сначала посчитать A ÷ B × 100% (получится «во сколько раз A больше B в процентах», а не «на сколько процентов больше»), из результата нужно ОБЯЗАТЕЛЬНО вычесть 100%, прежде чем записывать ответ.

Эта задача — не единственный формат сравнения площадей на плане: похожий вопрос может звучать как «на сколько процентов B МЕНЬШЕ A» — тогда разницу делят на бо́льшую величину (A), а не на меньшую, и результат получается другим числом даже при тех же самых площадях. Нужно внимательно читать, какая величина названа базой сравнения («меньше ЧЕГО» или «больше ЧЕГО») — это всегда то число, которое стоит в знаменателе дроби.

Более быстрый способ, который подходит именно тогда, когда разница большая (больше 100%, как в этом примере): сначала найти, во сколько раз A больше B простым делением (A ÷ B), и только потом перевести это отношение в проценты и вычесть 100% — так меньше риск арифметической ошибки при работе с трёхзначными процентами, чем при прямом вычислении разницы способом из пункта 2–3 выше.

Разбор примера

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м. Коридор на плане — Г-образная фигура: его можно разбить на прямоугольник 24 клетки × 5 клеток (основная часть) и прямоугольник 5 клеток × 1 клетка (узкий выступ у входа в квартиру). Кладовая — прямоугольник 4 клетки × 5 клеток.

Как думать. Находим обе площади (переводя клетки в метры для каждой стороны отдельно, как в задании 3), затем делим разницу площадей на площадь кладовой — величины, с которой сравнивают.

Площадь коридора складывается из двух прямоугольников. Основная часть: 24 · 5 = 120 клеток² → в метрах (24 · 0,4) · (5 · 0,4) = 9,6 · 2,0 = 19,2 м². Узкий выступ: (5 · 0,4) · (1 · 0,4) = 2,0 · 0,4 = 0,8 м². Площадь коридора: 19,2 + 0,8 = 20 м².

Площадь кладовой: (4 · 0,4) · (5 · 0,4) = 1,6 · 2,0 = 3,2 м².

Разница площадей: 20 − 3,2 = 16,8 м².

Доля разницы от площади кладовой (базы сравнения): 16,8 ÷ 3,2 · 100 = 525%.

Проверка через «во сколько раз»: коридор больше кладовой в 20 ÷ 3,2 = 6,25 раза, то есть составляет 625% от площади кладовой; вычитаем «саму кладовую» (100%): 625% − 100% = 525% — тот же ответ.

Ответ: 525