Разбор задания 3. Расстояние по прямой между сёлами — теория и разбор
Официальный сценарий ОГЭ (Егорка — Жилино): теорема Пифагора для расстояния напрямик, если проселочная дорога соединяет два плеча шоссе.
Задание 3. Расстояние по прямой между сёлами — теория и разбор
Третий вопрос того же сценария — не длина пути по дорогам, а расстояние «напрямик» между двумя сёлами, если мысленно провести отрезок между ними, не заезжая в точку поворота.
Что нужно знать
По условию сценария шоссе и проселочные дороги на плане образуют прямоугольные треугольники — это значит, что везде, где два реальных дорожных отрезка сходятся под прямым углом, можно применить теорему Пифагора к отрезку «напрямик» между их дальними концами:
- Найти два известных расстояния по дорогам от точки прямого угла до каждого из нужных сёл — это катеты будущего треугольника.
- Если одно из этих расстояний не дано напрямую, а составлено из нескольких участков одного и того же шоссе, сначала сложить или вычесть эти участки (как в задании 2).
- Применить теорему Пифагора:
расстояние напрямик = √(катет₁² + катет₂²).
Расстояние напрямик можно посчитать только для ДВУХ сёл, которые соединены с одной и той же точкой прямого угла двумя разными отрезками шоссе — если между сёлами нет общей вершины прямого угла, теорема Пифагора здесь неприменима, и нужен другой путь (по дорогам, как в задании 2).
Формула: расстояние напрямик = √(a² + b²), где a и b — расстояния по шоссе от точки прямого угла до каждого из двух сёл.
Разбор примера
Расстояние от Егорки до Ванютино — 12 км. Расстояние от Ванютино до Жилино — 9 км. Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
Условие (как на экзамене)
Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.
Как думать. Ванютино — точка поворота на шоссе (это уже известно из задания 1), и оба нужных села соединены с ней разными шоссейными отрезками: Егорка лежит на горизонтальном шоссе, Жилино — на вертикальном. Значит, Ванютино — вершина прямого угла, а отрезок Егорка–Жилино напрямик — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами Егорка–Ванютино и Ванютино–Жилино.
Оба катета даны в условии напрямую, без дополнительных вычислений: Егорка–Ванютино = 12 км, Ванютино–Жилино = 9 км.
По теореме Пифагора: √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 км.
Ответ: 15
По этой теме
Разбор задания 3. Площадь листа формата Аn — теория и разбор
Листы бумаги
Реальный вариант ОГЭ: площадь листа формата А1 через деление площади А0 пополам, с разбором известной неоднозначности ответа.
Разбор задания 3. Сравнение изменений расхода по периодам — теория и разбор
Тарифы связи
Установление соответствия между периодами месяцев и характером изменения расхода минут и гигабайт по графику — разбор реального варианта ОГЭ.
Разбор задания 3. Стоимость электропечи с установкой и доставкой — теория и разбор
Печь для бани
Реальный вариант ОГЭ: складываем цену печи, стоимость установки и доставки — с чтением условий из таблицы и текста.
Разбор задания 3. План квартиры: площадь санузла — теория и разбор
Квартира
Как найти площадь прямоугольного помещения по клетчатому плану квартиры с масштабом 1 клетка = 0,4 м — разбор реального варианта ОГЭ.