Задание 2. План квартиры: плитка для санузла — теория и разбор

Второй вопрос про ту же квартиру — сколько упаковок напольной плитки понадобится, чтобы выложить пол в одном из помещений. Вычислительная часть простая — площадь и деление, — но здесь есть шаг, который не встречается в обычных задачах на площадь: правильное округление в самом конце.

Что нужно знать

Порядок решения одинаков для любой задачи «сколько упаковок купить», независимо от того, о чём идёт речь — плитке, паркетной доске, обоях или рулонах линолеума:

1. Найти площадь поверхности, которую нужно покрыть (пол, стену, дорожку).
2. Найти площадь одной единицы материала (одной плитки, одной доски).
3. Разделить площадь поверхности на площадь единицы материала — получится нужное количество штук.
4. Разделить количество штук на число штук в упаковке и округлить результат вверх до целого — даже если получилось 2,08 упаковки, нужно купить 3: неполная упаковка всё равно продаётся целиком.

Округление всегда идёт вверх, даже если дробная часть совсем маленькая — 2,01 упаковки означает «купить 3», потому что магазин не продаёт часть упаковки. Это единственное действие во всей задаче, где обычные правила округления («0,5 и больше — вверх, меньше — вниз») не применяются вообще.

Формула: количество упаковок = ⌈ (площадь поверхности ÷ площадь одной плитки) ÷ (штук в упаковке) ⌉, где ⌈⌉ — округление вверх (в сторону увеличения), а не округление «к ближайшему».

Частая ошибка — округлить количество ШТУК плитки до удобного числа ещё до деления на упаковку, «чтобы было ровно». Например, если пол требует 28,4 плитки, кто-то может ошибочно округлить это число плиток до 28 (а не 29, как должно быть при аккуратной укладке без запаса) и уже потом делить на упаковку — 28 ÷ 12 = 2,33 → 3 упаковки; при верном счёте 29 ÷ 12 = 2,42 → тоже 3 упаковки, и в этом конкретном примере ответ совпал, но так бывает не всегда: округление числа плиток вниз может незаметно «съесть» именно ту упаковку, которая нужна была бы при честном счёте. Правильный порядок — округлять только один раз, и только в самом конце, после деления на размер упаковки.

Более быстрый способ для простых прямоугольных помещений, где сторона плитки укладывается в размеры комнаты без остатка (как в примере ниже): посчитать напрямую, сколько плиток умещается по одной стороне и сколько по другой, и перемножить — так сразу видно точное число плиток без промежуточного деления площадей, и заодно легко проверить результат прикидкой на глаз по плану.

Разбор примера

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м. Санузел на плане — прямоугольник со сторонами 5 клеток и 6 клеток, то есть 2,0 м и 2,4 м.

Как думать. Санузел — прямоугольник простых размеров, кратных стороне плитки, поэтому считаем количество плиток напрямую по числу рядов и плиток в ряду, а не через отдельное деление площадей.

Санузел имеет размеры 2,0 м × 2,4 м. Плитка имеет размер 0,4 м × 0,4 м, то есть ровно одна сторона плитки укладывается в одну клетку плана.

Вдоль стороны 2,0 м умещается 2,0 ÷ 0,4 = 5 плиток в ряду. Вдоль стороны 2,4 м умещается 2,4 ÷ 0,4 = 6 таких рядов.

Всего плиток: 5 · 6 = 30 штук.

Делим на размер упаковки: 30 ÷ 12 = 2,5.

Округляем вверх (2,5 упаковки означает, что 2 упаковок не хватит на 6 плиток): нужно 3 упаковки.

Для проверки — через площади: площадь санузла 2,0 · 2,4 = 4,8 м², площадь одной плитки 0,4 · 0,4 = 0,16 м², число плиток 4,8 ÷ 0,16 = 30 — то же самое значение, что и через прямой подсчёт рядов.

Ответ: 3