Задание 4. Время в пути по разным дорогам — теория и разбор

Четвёртый вопрос того же сценария — сколько времени займёт целая поездка по конкретному маршруту, если этот маршрут состоит из участков с РАЗНОЙ скоростью движения: по шоссе едут быстрее, чем по проселочной дороге.

Что нужно знать

Если маршрут состоит из нескольких участков с разной скоростью, общее время находят так:

1. Для каждого участка отдельно определить его длину в километрах — по дороге или напрямик, как в заданиях 2 и 3, смотря по тому, каким путём проходит именно этот участок.
2. Для каждого участка отдельно найти время по формуле t = S / v, используя ИМЕННО ту скорость, с которой едут на этом участке (по шоссе или по проселочной дороге).
3. Полученные часы сложить, а результат при необходимости перевести в минуты, умножив на 60.

Нельзя посчитать общее время, разделив всю длину маршрута на одну (например, шоссейную) скорость — участок по проселочной дороге едет медленнее, и время на нём нужно считать отдельно на своей скорости, иначе итоговое время выйдет заниженным.

Формула: t (мин) = (S₁/v₁ + S₂/v₂ + …) · 60, где каждое Sᵢ/vᵢ — время конкретного участка в часах на его собственной скорости.

Разбор примера

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово.

Как думать. Маршрут состоит из двух участков с разной скоростью: сначала проселочная дорога напрямик от Антоновки до Горюново, потом шоссе от Горюново до Богданово. Считаем время каждого участка на своей скорости и складываем.

Первый участок, Антоновка → Горюново (напрямик, мимо пруда). Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами Антоновка–Ванютино = 20 км (это расстояние уже найдено в задании 2) и Горюново–Ванютино = 15 км: √(20² + 15²) = √(400 + 225) = √625 = 25 км. Едут по проселочной дороге со скоростью 30 км/ч, значит время: 25 ÷ 30 = 5/6 ч, то есть 5/6 · 60 = 50 минут.

Второй участок, Горюново → Богданово (по шоссе). Это расстояние уже найдено в задании 2 при разборе отрезка Ванютино–Богданово: Горюново–Богданово = 6 км. Едут по шоссе со скоростью 50 км/ч, значит время: 6 ÷ 50 = 0,12 ч, то есть 0,12 · 60 = 7,2 минуты.

Суммарное время: 50 + 7,2 = 57,2 минуты.

Ответ: 57,2