Задание 2. Расстояние по шоссе через поворот — теория и разбор

Второй вопрос того же сценария (Антоновка — Ванютино — Богданово): найти длину поездки, если ехать не напрямик, а строго по шоссе — а шоссе в этом плане не идёт по прямой линии от начала до конца, оно один раз поворачивает на 90°.

Что нужно знать

Когда маршрут идёт по нескольким шоссейным отрезкам подряд, соединённым поворотом, длину всего пути находят не измерением «на глаз», а сложением расстояний, каждое из которых само может быть суммой более мелких данных:

1. Определить, из скольких прямолинейных отрезков состоит нужный маршрут и где именно происходит поворот (или несколько поворотов).
2. Для каждого отрезка отдельно найти его длину — если она не дана напрямую, а составлена из более мелких участков, длины участков сначала складывают или вычитают между собой.
3. Сложить длины всех отрезков маршрута — это и есть общее расстояние по шоссе.

Часто в условии длины отдельных участков шоссе не даны напрямую, а восстанавливаются как разности: если сказано «расстояние от A до C» и «расстояние от B до C», где B лежит между A и C, то расстояние A–B получается вычитанием одного из другого.

Расстояние по шоссе с поворотом почти никогда не равно расстоянию «напрямик» между теми же двумя сёлами — маршрут по прямой линии (гипотенуза) короче ломаного пути по двум сторонам прямого угла, поэтому эти два числа нельзя путать и подставлять одно вместо другого.

Формула: расстояние по шоссе с одним поворотом = S₁ (до точки поворота) + S₂ (от точки поворота до конца), где каждое Sᵢ — сумма (или разность) всех данных в условии участков на этом отрезке.

Разбор примера

Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Как думать. Маршрут по шоссе состоит из двух отрезков с поворотом в Ванютино: сначала Антоновка → Ванютино, потом Ванютино → Богданово. Ни один из них не дан в условии одним числом — оба нужно собрать из более мелких данных.

Первый отрезок, Антоновка → Ванютино. Из задания 1 известно, что на этом же шоссе Антоновка, Егорка и Доломино лежат по порядку, поэтому расстояние Антоновка–Егорка получается вычитанием: 12 − 4 = 8 км (Доломино–Егорка = 4, а Антоновка–Доломино = 12). Дальше по условию Егорка–Ванютино = 12 км — эта величина уже включает участок Доломино–Ванютино. Складываем оба куска: 8 + 4 + 8 = 20 км, где 8 км в конце — это Доломино–Ванютино (12 − 4, разность полного расстояния Егорка–Ванютино и участка Егорка–Доломино). Итого Антоновка → Ванютино = 20 км.

Второй отрезок, Ванютино → Богданово. По условию Горюново–Ванютино = 15 км и Ванютино–Жилино = 9 км — оба измерены от одной и той же точки Ванютино, значит, Жилино лежит между Ванютино и Горюново, а участок Жилино–Горюново равен 15 − 9 = 6 км. Дальше Жилино–Богданово = 12 км, из которых Жилино–Горюново = 6 км, значит Горюново–Богданово = 12 − 6 = 6 км. Складываем весь отрезок: 9 + 6 + 6 = 21 км. Итого Ванютино → Богданово = 21 км.

Полная длина маршрута по шоссе: 20 + 21 = 41 км.

Ответ: 41