Разбор задания 5. Сравнение времени по двум маршрутам — теория и разбор

Задание 5. Сравнение времени по двум маршрутам — теория и разбор

Пятый вопрос того же сценария — не просто посчитать время одного маршрута, а сравнить ДВА разных пути между одной и той же парой сёл и выбрать тот, что окажется быстрее по времени.

Что нужно знать

Между двумя точками на плане может существовать сразу несколько маршрутов — например, короткий путь напрямик по проселочной дороге и более длинный, но зато более быстрый путь в объезд по шоссе. Чтобы понять, какой из них быстрее, время нужно посчитать для КАЖДОГО маршрута отдельно и только потом сравнить:

1. Для каждого из двух маршрутов определить его полную длину — она может состоять из одного участка (напрямик, теорема Пифагора) или из нескольких (в объезд, сумма отрезков).
2. Для каждого маршрута отдельно вычислить время движения на СВОЕЙ скорости (напрямик по проселочной дороге — одна скорость, в объезд по шоссе — другая).
3. Сравнить два получившихся значения времени и выбрать наименьшее — это и есть ответ на вопрос «за какое наименьшее время».

Более короткий по расстоянию маршрут не обязательно самый быстрый: путь напрямик короче по километрам, но идёт по медленной проселочной дороге, а путь в объезд длиннее, зато полностью проходит по быстрому шоссе — сравнивать нужно именно ВРЕМЯ, а не длину пути саму по себе.

Правило: посчитать время каждого маршрута отдельно (t = S / v на его собственной скорости) и сравнить полученные числа — самый короткий путь по километрам не всегда даёт наименьшее время.

Разбор примера

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Егорки до Ванютино — 12 км, от Ванютино до Жилино — 9 км.

Как думать. Между Егоркой и Жилино есть два разных пути: напрямик по проселочной дороге (это уже посчитано в задании 3) и в объезд по шоссе через Ванютино. Считаем время обоих и сравниваем.

Путь напрямик (проселочная дорога). Расстояние из задания 3: 15 км. Скорость по проселочной дороге — 30 км/ч. Время: 15 ÷ 30 = 0,5 ч = 30 минут.

Путь в объезд (шоссе через Ванютино). Расстояние: 12 + 9 = 21 км (Егорка–Ванютино плюс Ванютино–Жилино). Скорость по шоссе — 50 км/ч. Время: 21 ÷ 50 = 0,42 ч = 25,2 минуты.

Сравниваем: 30 минут напрямик против 25,2 минуты в объезд. Несмотря на то что путь через Ванютино на 6 км длиннее (21 км против 15 км), он быстрее, потому что целиком проходит по шоссе, а не по медленной проселочной дороге.

Наименьшее время — по шоссе через Ванютино.

Ответ: 25,2