Задание 11. Графики функций — теория и разбор
Совет: выделите текст, чтобы спросить у ИИ, или наведите (на телефоне — тапните) на подчёркнутое слово — увидите подсказку.
Задание 11. Графики функций — теория и разбор
Задание почти никогда не просит вычислить значение — только узнать по форме графика, какой формуле он соответствует. Достаточно помнить, как выглядят три базовых типа функций.
Что нужно знать
Линейная функция y = kx + b — прямая линия. Знак k определяет наклон: k > 0 — линия идёт вверх слева направо, k < 0 — вниз. Чем больше |k| по модулю, тем круче линия.
Квадратичная функция y = ax² — парабола. При a > 0 ветви направлены вверх, при a < 0 — вниз; чем больше |a|, тем «уже» парабола.
Обратная пропорциональность y = k/x — гипербола, две отдельные ветви. При k > 0 ветви лежат в I и III четвертях (там, где x и y одного знака), при k < 0 — во II и IV.
У прямой, параболы и гиперболы принципиально разная форма — прямая никогда не «загибается», парабола — сплошная кривая с одной вершиной, а гипербола всегда распадается на два несвязанных куска, никогда не пересекающих оси координат.
Быстрая проверка по формуле: если
xтолько в первой степени без знаменателя — это прямая; еслиxв квадрате — парабола; еслиxв знаменателе — гипербола.
Разбор примера
На рисунках показаны три графика функций. Установите соответствие между графиками и формулами: y = x², y = 4/x, y = −2x.
Как думать. Смотрим на форму каждого графика: сплошная симметричная кривая с одной вершиной — парабола; две отдельные ветви — гипербола; прямая линия — линейная функция.
Показать решение и ответ
y = x² — парабола с ветвями вверх (коэффициент при x² положительный) — это график Б.
y = 4/x — гипербола с ветвями в I и III четвертях (коэффициент 4 положительный) — это график В.
y = −2x — прямая с отрицательным наклоном (убывает слева направо) — это график А.
Ответ: А — −2x, Б — x², В — 4/x
Похожие материалы
Задание 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства (ч. 2) — теория и разбор
Группировка, замена переменной и разложение на множители — три реальные задачи из методических рекомендаций ФИПИ 2026 с полным разбором.
Задание 9. Уравнения и системы уравнений — теория и разбор
Дискриминант, три случая D и типичная ошибка с дробным коэффициентом — разбор реальной задачи ОГЭ.
Задание 5. Стоимость бензина на поездку — теория и разбор
Путешествия
Расчёт стоимости топлива для поездки по известному расходу автомобиля на 100 км — разбор примера.
Задание 4. Сравнение времени по двум маршрутам — теория и разбор
Путешествия
Почему более короткий маршрут не всегда быстрее — сравнение времени в пути через t=S/v — разбор примера.
Задание 3. Расстояние по тропинке напрямик — теория и разбор
Путешествия
Теорема Пифагора для расчёта длины прямого пути между концами шоссе с прямым поворотом — разбор примера.
Задание 2. Расстояние по шоссе с поворотом — теория и разбор
Путешествия
Суммирование длин участков маршрута с поворотом через промежуточный пункт — разбор примера.