Задание 13. Неравенства и системы неравенств — теория и разбор
Совет: выделите текст, чтобы спросить у ИИ, или наведите (на телефоне — тапните) на подчёркнутое слово — увидите подсказку.
Задание 13. Неравенства и системы неравенств — теория и разбор
Система неравенств решается не сложнее, чем каждое неравенство по отдельности, — просто в конце нужно взять пересечение двух решений, а не любое из них.
Что нужно знать
Линейное неравенство решается как уравнение — переносом слагаемых, только с одной оговоркой: при делении или умножении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Система из двух неравенств означает «выполняется и то, и другое одновременно» — решение системы это пересечение (общая часть) решений обоих неравенств, а не объединение.
Если решение первого неравенства «x ≤ a», а второго «x > b» (при b < a), то решением системы будет промежуток между ними «b < x ≤ a» — оба условия сразу, поэтому решение системы обычно короче, чем решение каждого неравенства по отдельности.
Правило смены знака: при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак
≤/≥/</>меняется на противоположный.
Разбор примера
Решите систему неравенств и укажите наибольшее целое решение:
5x + 8 ≤ 0
3 − 3x < 15
Как думать. Решаем каждое неравенство отдельно, затем находим общую часть двух решений — пересечение промежутков.
Показать решение и ответ
Первое неравенство: 5x + 8 ≤ 0 → 5x ≤ −8 → x ≤ −1,6.
Второе неравенство: 3 − 3x < 15 → −3x < 12 → делим на −3, знак меняется → x > −4.
Пересечение решений: −4 < x ≤ −1,6.
Целые числа в этом промежутке: −3 и −2. Наибольшее из них — −2.
Ответ: −2
Похожие материалы
Задание 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства (ч. 2) — теория и разбор
Группировка, замена переменной и разложение на множители — три реальные задачи из методических рекомендаций ФИПИ 2026 с полным разбором.
Задание 9. Уравнения и системы уравнений — теория и разбор
Дискриминант, три случая D и типичная ошибка с дробным коэффициентом — разбор реальной задачи ОГЭ.
Задание 5. Стоимость бензина на поездку — теория и разбор
Путешествия
Расчёт стоимости топлива для поездки по известному расходу автомобиля на 100 км — разбор примера.
Задание 4. Сравнение времени по двум маршрутам — теория и разбор
Путешествия
Почему более короткий маршрут не всегда быстрее — сравнение времени в пути через t=S/v — разбор примера.
Задание 3. Расстояние по тропинке напрямик — теория и разбор
Путешествия
Теорема Пифагора для расчёта длины прямого пути между концами шоссе с прямым поворотом — разбор примера.
Задание 2. Расстояние по шоссе с поворотом — теория и разбор
Путешествия
Суммирование длин участков маршрута с поворотом через промежуточный пункт — разбор примера.