Задание 15. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники — теория и разбор
Совет: выделите текст, чтобы спросить у ИИ, или наведите (на телефоне — тапните) на подчёркнутое слово — увидите подсказку.
Задание 15. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники — теория и разбор
Одно из самых «формульных» заданий блока: почти любая задача решается одним известным свойством фигуры, нужно только узнать, какое именно свойство здесь используется.
Что нужно знать
Ключевые факты о треугольниках, которые чаще всего нужны:
- сумма углов треугольника всегда равна 180°;
- в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
- внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (и потому смежный внутренний угол = 180° − внешний).
Внешний угол треугольника и смежный ему внутренний угол всегда в сумме дают 180° — это простое соотношение чаще всего и есть первый шаг решения, если в условии дан именно внешний угол.
Признак равнобедренного треугольника с основанием AC: если AB = BC, то углы при основании равны —
∠A = ∠C, а угол при вершине B находится как180° − 2·∠A.
Разбор примера
В равнобедренном треугольнике ABC известно, что AB = BC. Внешний угол при вершине C равен 118°. Найдите угол B.
Как думать. Сначала находим внутренний угол C как смежный с данным внешним, затем используем равенство углов при основании, чтобы найти угол B.
Показать решение и ответ
Внешний и внутренний углы при вершине C смежные, их сумма — 180°: ∠C = 180° − 118° = 62°.
Треугольник равнобедренный с боковыми сторонами AB и BC, значит основание — AC, и углы при основании равны: ∠A = ∠C = 62°.
Сумма углов треугольника — 180°: ∠B = 180° − ∠A − ∠C = 180° − 62° − 62° = 56°.
Ответ: 56
Похожие материалы
Задание 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства (ч. 2) — теория и разбор
Группировка, замена переменной и разложение на множители — три реальные задачи из методических рекомендаций ФИПИ 2026 с полным разбором.
Задание 9. Уравнения и системы уравнений — теория и разбор
Дискриминант, три случая D и типичная ошибка с дробным коэффициентом — разбор реальной задачи ОГЭ.
Задание 5. Стоимость бензина на поездку — теория и разбор
Путешествия
Расчёт стоимости топлива для поездки по известному расходу автомобиля на 100 км — разбор примера.
Задание 4. Сравнение времени по двум маршрутам — теория и разбор
Путешествия
Почему более короткий маршрут не всегда быстрее — сравнение времени в пути через t=S/v — разбор примера.
Задание 3. Расстояние по тропинке напрямик — теория и разбор
Путешествия
Теорема Пифагора для расчёта длины прямого пути между концами шоссе с прямым поворотом — разбор примера.
Задание 2. Расстояние по шоссе с поворотом — теория и разбор
Путешествия
Суммирование длин участков маршрута с поворотом через промежуточный пункт — разбор примера.