Задание 16. Окружность, круг и их элементы — теория и разбор
Совет: выделите текст, чтобы спросить у ИИ, или наведите (на телефоне — тапните) на подчёркнутое слово — увидите подсказку.
Задание 16. Окружность, круг и их элементы — теория и разбор
Задание держится на нескольких фактах про углы и хорды в окружности — самый частый из них связывает центральный и вписанный угол, опирающиеся на одну и ту же дугу.
Что нужно знать
Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Вписанный угол — угол с вершиной на самой окружности, стороны которого — хорды.
Если центральный и вписанный углы опираются на одну и ту же дугу, то вписанный угол равен половине центрального:
∠вписанный = ∠центральный / 2
Вписанный угол всегда вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу, — а не равен ему: это самая частая ошибка, которую проверяют в этом задании.
Следствие: любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90° (потому что центральный угол в этом случае развёрнутый, то есть 180°).
Разбор примера
Центральный угол AOB окружности с центром O равен 98°. Найдите вписанный угол ACB, опирающийся на ту же дугу AB, где C — точка на окружности.
Как думать. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и данный центральный, равен половине центрального.
Показать решение и ответ
По свойству вписанного угла: ∠ACB = ∠AOB / 2 = 98° / 2 = 49°.
Ответ: 49
Похожие материалы
Задание 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства (ч. 2) — теория и разбор
Группировка, замена переменной и разложение на множители — три реальные задачи из методических рекомендаций ФИПИ 2026 с полным разбором.
Задание 9. Уравнения и системы уравнений — теория и разбор
Дискриминант, три случая D и типичная ошибка с дробным коэффициентом — разбор реальной задачи ОГЭ.
Задание 5. Стоимость бензина на поездку — теория и разбор
Путешествия
Расчёт стоимости топлива для поездки по известному расходу автомобиля на 100 км — разбор примера.
Задание 4. Сравнение времени по двум маршрутам — теория и разбор
Путешествия
Почему более короткий маршрут не всегда быстрее — сравнение времени в пути через t=S/v — разбор примера.
Задание 3. Расстояние по тропинке напрямик — теория и разбор
Путешествия
Теорема Пифагора для расчёта длины прямого пути между концами шоссе с прямым поворотом — разбор примера.
Задание 2. Расстояние по шоссе с поворотом — теория и разбор
Путешествия
Суммирование длин участков маршрута с поворотом через промежуточный пункт — разбор примера.