Задание 17. Площади фигур — теория и разбор
Совет: выделите текст, чтобы спросить у ИИ, или наведите (на телефоне — тапните) на подчёркнутое слово — увидите подсказку.
Задание 17. Площади фигур — теория и разбор
Формулы площадей нужно не выводить, а помнить — задание почти всегда сводится к одной подстановке в готовую формулу, если правильно узнать фигуру.
Что нужно знать
Площадь трапеции — одна из самых частых формул задания:
S = (a + b) / 2 · h
где a и b — длины оснований (параллельных сторон), h — высота (расстояние между основаниями).
Другие частые формулы: площадь параллелограмма S = a · h (основание на высоту), площадь ромба через диагонали S = d₁ · d₂ / 2.
Высота трапеции — это не боковая сторона, а перпендикулярное расстояние между основаниями; в задачах, где высота явно не дана, её часто приходится сначала найти отдельно (например, через теорему Пифагора), и только потом подставлять в формулу площади.
Формула площади трапеции:
S = (a + b) / 2 · h, гдеa,b— основания,h— высота.
Разбор примера
Основания трапеции равны 6 и 14, высота — 5. Найдите площадь трапеции.
Как думать. Все три величины уже даны в готовом виде — подставляем напрямую в формулу площади трапеции.
Показать решение и ответ
S = (a + b) / 2 · h = (6 + 14) / 2 · 5 = 20 / 2 · 5 = 10 · 5 = 50.
Ответ: 50
Похожие материалы
Задание 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства (ч. 2) — теория и разбор
Группировка, замена переменной и разложение на множители — три реальные задачи из методических рекомендаций ФИПИ 2026 с полным разбором.
Задание 9. Уравнения и системы уравнений — теория и разбор
Дискриминант, три случая D и типичная ошибка с дробным коэффициентом — разбор реальной задачи ОГЭ.
Задание 5. Стоимость бензина на поездку — теория и разбор
Путешествия
Расчёт стоимости топлива для поездки по известному расходу автомобиля на 100 км — разбор примера.
Задание 4. Сравнение времени по двум маршрутам — теория и разбор
Путешествия
Почему более короткий маршрут не всегда быстрее — сравнение времени в пути через t=S/v — разбор примера.
Задание 3. Расстояние по тропинке напрямик — теория и разбор
Путешествия
Теорема Пифагора для расчёта длины прямого пути между концами шоссе с прямым поворотом — разбор примера.
Задание 2. Расстояние по шоссе с поворотом — теория и разбор
Путешествия
Суммирование длин участков маршрута с поворотом через промежуточный пункт — разбор примера.