Задание 18. Фигуры на квадратной решётке — теория и разбор
Совет: выделите текст, чтобы спросить у ИИ, или наведите (на телефоне — тапните) на подчёркнутое слово — увидите подсказку.
Задание 18. Фигуры на квадратной решётке — теория и разбор
Фигура нарисована на клетчатой бумаге (сторона клетки = 1), и все размеры считываются прямо по клеткам — не нужно ничего измерять линейкой, только считать клетки.
Что нужно знать
На решётке площадь ромба или любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями считается через длины диагоналей, которые тоже считаются по клеткам:
S = d₁ · d₂ / 2
где d₁ и d₂ — длины диагоналей.
Для параллелограмма на решётке чаще применяют S = a · h (основание, посчитанное по клеткам вдоль стороны, умноженное на высоту — число клеток по перпендикуляру до противоположной стороны).
На клетчатой решётке длина отрезка вдоль линии сетки считается прямым подсчётом клеток, а длина наклонного отрезка (не вдоль линии сетки) — через теорему Пифагора по числу клеток по горизонтали и вертикали, а не на глаз.
Формула площади ромба через диагонали:
S = d₁ · d₂ / 2, где обе диагонали перпендикулярны и пересекаются в середине.
Разбор примера
Ромб на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 имеет диагонали 6 и 14 клеток. Найдите площадь ромба.
Как думать. Диагонали ромба уже даны в клетках — подставляем прямо в формулу площади через диагонали.
Показать решение и ответ
S = d₁ · d₂ / 2 = 6 · 14 / 2 = 84 / 2 = 42.
Ответ: 42
Похожие материалы
Задание 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства (ч. 2) — теория и разбор
Группировка, замена переменной и разложение на множители — три реальные задачи из методических рекомендаций ФИПИ 2026 с полным разбором.
Задание 9. Уравнения и системы уравнений — теория и разбор
Дискриминант, три случая D и типичная ошибка с дробным коэффициентом — разбор реальной задачи ОГЭ.
Задание 5. Стоимость бензина на поездку — теория и разбор
Путешествия
Расчёт стоимости топлива для поездки по известному расходу автомобиля на 100 км — разбор примера.
Задание 4. Сравнение времени по двум маршрутам — теория и разбор
Путешествия
Почему более короткий маршрут не всегда быстрее — сравнение времени в пути через t=S/v — разбор примера.
Задание 3. Расстояние по тропинке напрямик — теория и разбор
Путешествия
Теорема Пифагора для расчёта длины прямого пути между концами шоссе с прямым поворотом — разбор примера.
Задание 2. Расстояние по шоссе с поворотом — теория и разбор
Путешествия
Суммирование длин участков маршрута с поворотом через промежуточный пункт — разбор примера.