Задание 6. Числа и вычисления — теория и разбор

Первое задание «на калькулятор в уме» — чистая арифметика с обыкновенными и десятичными дробями, без единой переменной. Ошибаются здесь почти всегда не в вычислениях, а в порядке действий.

Что нужно знать

Порядок действий один и тот же, что бы ни было в выражении: сначала действия в скобках, затем возведение в степень, затем умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (слева направо).

Со сложной дробью вида (A + B) : C сначала полностью считают числитель (то, что в скобках), а уже потом делят на знаменатель — деление сложной дроби превращается в умножение на перевёрнутую дробь: A : (m/n) = A · (n/m).

Деление на обыкновенную дробь всегда можно заменить умножением на неё же, но «перевёрнутую» (числитель и знаменатель меняются местами) — эта замена работает для любой дроби, а не только для единицы, делённой на дробь.

Правило порядка действий: скобки → степени → умножение и деление (по порядку слева направо) → сложение и вычитание (по порядку слева направо).

Разбор примера

Найдите значение выражения:

(7/4 + 5/6) : 5/12

Как думать. Сначала складываем дроби в скобках, приведя к общему знаменателю, затем заменяем деление на дробь умножением на перевёрнутую.