Задание 7. Числовые неравенства и координатная прямая — теория и разбор

Задание проверяет умение оценивать число «на глаз», без калькулятора — сравнивать дроби, находить промежуток для корня, отмечать точки на числовой прямой.

Что нужно знать

Сравнение дробей. Проще всего перевести обе дроби в десятичные (поделить числитель на знаменатель столбиком или прикинуть) и сравнить как обычные числа.

Оценка корня. Чтобы понять, между какими целыми числами лежит √N, подбирают два соседних целых числа a и a+1, такие что a² < N < (a+1)² — тогда a < √N < a+1. Оценка корня через соседние целые числа на координатной прямой

Не нужно вычислять корень точно — достаточно подобрать ближайшие «круглые» квадраты снизу и сверху: если N между a² и (a+1)², то сам корень из N гарантированно между a и a+1, какими бы ни были остальные цифры после запятой.

Правило оценки корня: находим ближайший снизу и ближайший сверху точный квадрат — a² ≤ N < (a+1)² — и получаем a ≤ √N < a+1.

Разбор примера

В каком промежутке заключено число √72? Таблица соседних квадратов вокруг числа 72

Как думать. Подбираем два соседних целых числа, квадраты которых «окружают» 72.

Показать решение и ответ

Пробуем целые числа рядом с корнем: 8² = 64 и 9² = 81.

Так как 64 < 72 < 81, то 8 < √72 < 9.

Ответ: (8; 9)

Задание 7. Числовые неравенства и координатная прямая — теория и разбор

Задание 7. Числовые неравенства и координатная прямая — теория и разбор

Что нужно знать

Разбор примера

Похожие материалы

Задание 1. Маркировка шин: таблица допустимых размеров — теория и разбор

Задание 5. Изменение пробега за оборот колеса в процентах — теория и разбор

Задание 4. Разница радиусов колёс с разными шинами — теория и разбор

Задание 3. Диаметр заводского колеса по маркировке шины — теория и разбор

Задание 2. Высота боковины шины по маркировке — теория и разбор

Задание 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства (ч. 2) — теория и разбор