Разбор задания 3. Расстояние по прямой между сёлами — теория и разбор
Официальный сценарий ОГЭ: расстояние от Васильево до Княжеского по прямой через теорему Пифагора.
Задание 3. Расстояние по прямой между сёлами — теория и разбор
Третий вопрос того же сценария — не длина маршрута по дорогам, а расстояние «по прямой» (напрямик), если ехать не по дорогам, а мысленно провести отрезок между двумя точками на плане.
Что нужно знать
Порядок решения:
- Найти смещение между точками в клетках отдельно по горизонтали и по вертикали (эти два смещения — катеты прямоугольного треугольника, потому что дороги на плане образуют прямоугольные треугольники).
- Перевести оба смещения в километры, умножив на масштаб.
- Применить теорему Пифагора к расстояниям в километрах:
расстояние = √(a² + b²).
Складывать в теореме Пифагора нужно КВАДРАТЫ катетов, уже переведённых в километры, а не клетки: если посчитать √(6² + 8²) и только потом домножить результат на масштаб, легко забыть это последнее умножение и оставить ответ в клетках вместо километров — поэтому надёжнее переводить оба катета в километры сразу, до корня.
Формула: расстояние напрямик = √((горизонтальное смещение в км)² + (вертикальное смещение в км)²).
Разбор примера
Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Условие (как на экзамене)
Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Как думать. Васильево и Княжеское — противоположные концы гипотенузы прямоугольного треугольника, катеты которого лежат на линиях сетки (сплошных дорогах). Находим смещение по каждой оси в клетках, переводим в километры, применяем теорему Пифагора.
По плану Васильево (точка 1) смещено относительно Княжеского (точка 2) на 6 клеток по горизонтали и 8 клеток по вертикали — это те же катеты, что и в маршруте через Рябиновку (задание 2), потому что Рябиновка (точка 3) — вершина прямого угла этого же треугольника.
Горизонтальный катет в километрах: 6 · 2 = 12 км.
Вертикальный катет в километрах: 8 · 2 = 16 км.
Расстояние по прямой: √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 км.
Ответ: 20
По этой теме
Разбор задания 3. Площадь листа формата Аn — теория и разбор
Листы бумаги
Реальный вариант ОГЭ: площадь листа формата А1 через деление площади А0 пополам, с разбором известной неоднозначности ответа.
Разбор задания 3. Сравнение изменений расхода по периодам — теория и разбор
Тарифы связи
Установление соответствия между периодами месяцев и характером изменения расхода минут и гигабайт по графику — разбор реального варианта ОГЭ.
Разбор задания 3. Стоимость электропечи с установкой и доставкой — теория и разбор
Печь для бани
Реальный вариант ОГЭ: складываем цену печи, стоимость установки и доставки — с чтением условий из таблицы и текста.
Разбор задания 3. Расстояние по прямой между сёлами — теория и разбор
Путешествия
Официальный сценарий ОГЭ (Егорка — Жилино): теорема Пифагора для расстояния напрямик, если проселочная дорога соединяет два плеча шоссе.