Разбор задания 5. Изменение пробега за оборот колеса в процентах — теория и разбор
Официальный сценарий демоверсии ОГЭ 2026: процентное изменение пробега за оборот при замене шин.
Задание 5. Изменение пробега за оборот колеса в процентах — теория и разбор
Пятый вопрос — самый многошаговый: нужно найти диаметры двух колёс, сравнить их и выразить разницу в процентах, а не в миллиметрах.
Что нужно знать
За один оборот колесо проезжает расстояние, равное длине его окружности, а она прямо пропорциональна диаметру (C = πD). Значит, если диаметр колеса увеличился, то и путь за один оборот увеличился ровно во столько же раз — сравнивать можно напрямую по диаметрам, не считая сами длины окружностей.
Изменение в процентах находят по стандартной формуле:
изменение (%) = (новое значение − старое значение) / старое значение · 100
За 100% берут именно СТАРОЕ (заводское) значение, а не новое — процент показывает, насколько новое отличается от старого, а не наоборот.
Формула процентного изменения:
(D_новое − D_старое) / D_старое · 100, округление — только в самом конце, после деления.
Разбор примера
Условие (как на экзамене)
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.
Как думать. Находим диаметр заводского колеса (175/70 R12) и диаметр нового колеса (175/65 R13), а затем считаем, на сколько процентов новый диаметр больше старого.
Заводское колесо 175/70 R12: H = 175 · 70/100 = 122,5 мм, d = 12 · 25,4 = 304,8 мм, D = 2·122,5 + 304,8 = 549,8 мм.
Новое колесо 175/65 R13: H = 175 · 65/100 = 113,75 мм, d = 13 · 25,4 = 330,2 мм, D = 2·113,75 + 330,2 = 557,7 мм.
Изменение в процентах: (557,7 − 549,8) / 549,8 · 100 = 7,9 / 549,8 · 100 ≈ 1,4369%.
Округляем до десятых: 1,4.
Ответ: 1,4
По этой теме
Разбор задания 5. Масса пачки бумаги — теория и разбор
Листы бумаги
Реальный вариант ОГЭ: масса пачки листов формата А5 через ту же формулу деления пополам, что и площадь.
Разбор задания 5. Выбор самого выгодного кредита на смартфон — теория и разбор
Тарифы связи
Сравнение трёх вариантов покупки смартфона в кредит с разным первоначальным взносом и сроком — разбор реального варианта ОГЭ.
Разбор задания 5. Радиус арки кожуха печи: теорема Пифагора — теория и разбор
Печь для бани
Реальный вариант ОГЭ: находим радиус закругления арки кожуха печи через прямоугольный треугольник и теорему Пифагора.
Разбор задания 5. Сравнение времени по двум маршрутам — теория и разбор
Путешествия
Официальный сценарий ОГЭ (Егорка — Жилино): какой из двух путей — напрямик по проселочной дороге или в объезд по шоссе — окажется быстрее.