Задание 10. Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству — теория и разбор

Здесь спрашивают не одно число, а сколько целых чисел помещается между двумя границами, заданными в разных системах счисления. Хитрость только в том, чтобы сначала перевести обе границы в десятичную систему — дальше это обычный подсчёт целых чисел в интервале.

Что нужно знать

Неравенство вида A_базы1 < x < B_базы2 устроено как обычное числовое неравенство, только границы записаны в непривычном виде. План решения:

1. Перевести обе границы (A и B) в десятичную систему.
2. Посчитать, сколько целых чисел строго между ними (границы не считаются, раз неравенство строгое).

Количество целых чисел строго между двумя целыми числами m и n (при m < n) равно n − m − 1 — единица вычитается, чтобы не посчитать сами границы.

Неравенство строгое («меньше», а не «меньше или равно») — сами границы A и B в ответ не входят, поэтому из разности верхней и нижней границы всегда вычитается единица.

Формула количества целых чисел строго между m и n: n − m − 1.

Разбор примера

Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство:

1B₁₆ < x < 43₈

Как думать. Переводим обе границы в десятичную систему, а затем считаем целые числа строго между ними по формуле n − m − 1.

Как решить в Python

lo = int('1B', 16)
hi = int('43', 8)

print(lo, hi)          # 27 35
print(hi - lo - 1)     # 7

# Проверка прямым перебором
print(len([x for x in range(lo + 1, hi)]))  # 7