Задание 10. Сравнение чисел в разных системах счисления — теория и разбор

Три числа записаны в трёх разных системах счисления — сравнивать их «как есть» нельзя, ведь одинаковые цифры значат разное. Единственный надёжный способ — перевести все числа в одну и ту же систему, обычно в привычную десятичную.

Что нужно знать

В позиционной системе счисления с основанием q число раскладывается по степеням q: цифра на последнем месте умножается на q⁰, следующая — на q¹, и так далее. Например, число 23 в шестнадцатеричной системе (23₁₆) — это 2·16¹ + 3·16⁰ = 32 + 3 = 35.

Чтобы сравнить числа в разных основаниях, переводим каждое в десятичную систему по этой формуле и уже потом сравниваем обычные числа.

Основание системы счисления — это то, на сколько степеней умножается каждая цифра слева направо: младший разряд (крайний справа) всегда умножается на основание в степени 0, то есть просто на 1.

Правило перевода в десятичную: число = (последняя цифра)·q⁰ + (предпоследняя)·q¹ + (предпредпоследняя)·q² + …, где q — основание системы.

Разбор примера

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления:

4C₁₆, 105₈, 1000011₂.

Как думать. Переводим каждое число в десятичную систему по отдельности, а затем просто сравниваем три обычных десятичных числа.

Как решить в Python

В Python перевод любого основания в десятичное делает встроенная функция int(строка, основание) — не нужно писать формулу вручную:

a = int('4C', 16)
b = int('105', 8)
c = int('1000011', 2)

print(a, b, c)      # 76 69 67
print(min(a, b, c))  # 67