Задание 19. Анализ геометрических высказываний — теория и разбор

Дают три утверждения о фигурах, и нужно указать номера верных — без вычислений, чистая проверка знания теорем и умения находить контрпример для неверных.

Что нужно знать

Стратегия для каждого утверждения:

• если утверждение — известная теорема или прямое следствие определения, оно верно;
• если утверждение звучит правдоподобно, но не следует из определения строго, стоит поискать контрпример — конкретную фигуру, для которой утверждение нарушается;
• одного найденного контрпримера достаточно, чтобы признать утверждение неверным — не нужно доказывать это в общем виде.

Утверждение вида «если выполняется A, то верно B» опровергается одним примером, где A выполняется, а B — нет; для конкретных чисел или частных случаев такой пример обычно найти проще, чем полное доказательство.

Правило: чтобы опровергнуть утверждение, достаточно ОДНОГО контрпримера; чтобы подтвердить — нужна ссылка на теорему или определение, а не один удачный пример.

Разбор примера

Какие из следующих утверждений верны?

1. Сумма углов любого треугольника равна 180°.
2. Если диагонали четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник — прямоугольник.
3. Диаметр окружности — это наибольшая хорда этой окружности.

В ответе запишите номера верных утверждений без пробелов.

Как думать. Утверждение 1 — известная теорема. Для утверждения 2 стоит поискать четырёхугольник с равными диагоналями, который не прямоугольник. Утверждение 3 проверяем по определению диаметра и хорды.

Как решить в Python

Для утверждений с числовым контрпримером (не для всех, но для многих) полезно быстро проверить логику на конкретных числах:

statements = {
    1: True,   # теорема о сумме углов треугольника
    2: False,  # контрпример — равнобедренная трапеция
    3: True,   # диаметр — наибольшая хорда, по определению
}

answer = ''.join(str(n) for n, is_true in statements.items() if is_true)
print(answer)  # 13