Задание 5. Масса пачки бумаги — теория и разбор

Пятый, финальный вопрос сценария объединяет площадь и упаковку: нужно найти массу целой пачки листов заданного формата, зная только массу материала на единицу площади.

Что нужно знать

Бумага — однородный материал, поэтому её масса прямо пропорциональна площади: если известна масса 1 м² бумаги, масса любого листа формата Аn считается по той же формуле деления пополам, что и площадь в задании 3:

m(Аn) = m(А0) / 2ⁿ

где m(А0) — масса листа площадью ровно 1 м² (в задаче это и есть «масса бумаги площадью 1 кв. м»). Дальше масса всей пачки — это масса одного листа, умноженная на количество листов в пачке:

m(пачки) = m(Аn) · (число листов)

Деление пополам применяется только к массе ОДНОГО листа — количество листов в пачке на это правило не влияет и умножается уже после того, как масса одного листа найдена.

Формула: сначала m(Аn) = m(А0) / 2ⁿ, и только потом умножение на число листов в пачке — менять порядок действий (сначала умножить на число листов, потом делить) даёт тот же результат арифметически, но легче ошибиться, если делать это в одно действие.

Разбор примера

Как думать. Формат А5 получается пятью последовательными делениями пополам из А0 (n = 5), значит его площадь и масса — в 2⁵ = 32 раза меньше, чем у А0.

Масса одного листа А5: m(А5) = 80 / 2⁵ = 80 / 32 = 2,5 г.

Масса пачки из 500 листов: m(пачки) = 2,5 · 500 = 1250 г.

Если считать через точные размеры сторон А5 (148 мм × 210 мм), площадь 500 листов составит 148 · 210 · 500 = 15 540 000 мм² = 15,54 м², а масса — 15,54 · 80 = 1243,2 г. Оба варианта (1250 и 1243,2) на экзамене принимаются, но способ через деление пополам проще и не требует размеров сторон вообще.

Ответ: 1250