Задание 2. Сколько листов меньшего формата помещается в большем — теория и разбор

Второй вопрос — не про размеры листов, а про их количество: сколько раз меньший формат «укладывается» внутри большего.

Что нужно знать

Каждое деление пополам не прибавляет к количеству листов фиксированное число, а удваивает его: из 1 листа А0 получаются 2 листа А1, из 1 листа А1 — 2 листа А2 (то есть уже 4 листа А2 из одного А0), и так далее. Если нужно узнать, сколько листов формата Аb получится из одного листа формата Аa (где b больше a, то есть формат Аb мельче), удобно не перемножать шаги вручную, а сразу применить формулу:

N = 2^(b − a)

где b − a — сколько раз пришлось разрезать пополам, чтобы дойти от формата Аa до формата Аb.

Количество листов растёт не пропорционально разности номеров, а экспоненциально: разница в 4 формата — это не «в 4 раза больше листов», а 2⁴ = 16 раз, потому что каждый шаг удваивает предыдущий результат, а не прибавляет к нему одну и ту же порцию.

Формула: N = 2^(b − a), где a — номер исходного (большого) формата, b — номер искомого (меньшего) формата. Перепутать порядок вычитания — самая частая ошибка: a − b даст отрицательную степень и число меньше единицы, чего для количества листов быть не может.

Разбор примера

Как думать. От формата А1 до формата А5 нужно пройти 4 деления пополам (А1→А2→А3→А4→А5), значит количество листов удвоится 4 раза.

По шагам: 1 лист А1 → 2 листа А2 → 4 листа А3 → 8 листов А4 → 16 листов А5.

По формуле: N = 2^(5 − 1) = 2⁴ = 16.

Ответ: 16